Descomposición En Cascada

DESCOMPOSICIÓN EN CASCADA
La compensación en cascada se refiere a que las funciones de transferencia que se escriben como productos de componentes simples de primero osegundo orden. Considere la siguiente función de transferencia, la cual es el producto de dos funciones de transferencia de primer orden:

En donde a1, a2, b1,y b2, sonconstantes reales. cada una de las funciones de transferencia de primer orden se descompone mediante descomposición directa, y los dos diagramas de estado está conectados encascadas, como se muestra en la siguiente figura. Las ecuaciones de estado se obtienen al considerar a las derivadas de las variables de estado como salidas, las variablesde estado y u(t) como entradas, y al aplicar la formula de ganancias SFG al diagrama de estado en la siguiente figura. las ramas del integrador se desprecian cuando seaplica la formula de ganancia. Los resultados son:

La ecuación de salida se obtiene al considerar a las variables de estado y a u(t) como las entradas y a y(t) como lasalida, y al aplicar la fórmula de ganancia a la figura anterior. por lo que:

Cuando la función de transferencia tiene polos o ceros complejos, los factores individualesrelacionados con estos polos o ceros deben estar en la forma de segundo orden. Como un ejemplo, considere la función de transferencia:

En donde los polos del segundo términoson complejos. en la figura siguiente se muestra el diagrama de estado del sistema con dos subsistemas conectados en cascada. Las ecuaciones dinámicas del sistema son:VENTAJAS
* las perturbaciones más frecuentes son corregidas antes de afectar a la variable principal.
* permite usar ganancias altas.
* tiene una rápida respuesta.