Descripcion De Datos
Páginas: 13 (3044 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2012
DESCRIPCION DE DATOS
En esta etapa nos ocuparemos del cálculo y estudio de las medidas que se agrupan en:
a) MEDIDAS DE POSICIÓN O LOCALIZACIÓN
- Medidas de tendencia central
i) PROMEDIO:
Media aritmética, media geométrica, media armónica, media cuadrática, media cúbica.
ii) MEDIANA
- Moda
- Cuantilas o fractilas
b) MEDIDASDE VARIABILIDAD O DE DISPERSIÓN
Varianza, desviación típica, coeficiente de variación, desviación media, rango, rango intercuantílico, desviación cuartílica.
c) MEDIDA DE ASIMETRIA Y KURTOCIS
d) MOMENTOS
Si el estudio a barca a toda la población, la medida descriptiva correspondiente es un parámetro entre (poblacional). Si el estudio comprende una muestra, la medida descriptivacorrespondiente constituye un estadígrafo (muestral).
MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO ARITMÉTICO
Llamada simplemente media o promedio.
Es una medida de tendencia central que localiza el “centro” físico (semejante al centro de gravedad) de la distribución de datos.
Se denota por:
[pic], si la Media es muestral (Estadígrafo).
[pic], si laMedia es poblacional (Parámetro).
También:
M(X) que se lee: “Media de la variable X”.
MEDIA DE LOS DATOS NO CLASIFICADOS
Sea [pic] una muestra de tamaño n; entonces.
[pic]
Si X1, X2…, XN representa todos los elementos de una población de tamaño N, se tiene:
[pic]
MEDIA DE DATOS CLASIFICADOS
Sean X1, X2…, XK, las marcas de clase y f1, f2, …, f4 las frecuencia absolutascorrespondientes, K = No. De clases y en tamaño de la muestra; la media muestral, se define:
[pic]
También:
[pic]
Donde los hi son las frecuencia relativas.
Si los datos clasificados constituyen toda la población de tamaño N; la media poblacional, se define:
[pic]
De donde f(Xi) = hi = (fi/N); i = 1, 2, …,k
EJEMPLOS:
1) Tomemos los datos maestrales que representan las velocidades registradas por30 carros que pasaron por un punto de control de velocidad. Calcular M(X).
Sea x la variable que representa las velocidades cuyos valores los expresamos como: X1= 60, X2 = 30, …, X30 = 105
[pic]
=[pic]
La velocidad media de los 30 carros que pasaron por una punto de control de velocidad es de 44.93 km/h.
2) Usando los datos de la tabla calcular la velocidad promedio.
TablaNº1
|Ii |xi |fi |hi |xifi |xihi |
|[10,26> |18 |4 |0.133 |72 |2.394 |
|[26,42> |34 |12 |0.400 |408 |13.600 |
|[42,58>|50 |7 |0.233 |350 |11.650 |
|[58,74> |66 |4 |0.133 |264 |8.778 |
|[74,90> |82 |2 |0.067 |164 |5.494 |
|[90,106>|98 |1 |0.034 |98 |3.332 |
|TOTALES |30 |1.000 |1356 |45.248 |
[pic] ó [pic]
Aproximando hasta las décimas los dos valores encontrados para la media (usando frecuencias absolutas y frecuencias relativas) soniguales; la ligera discrepancia se debe a problemas de redondeo al obtener las frecuencias relativas.
Pero, comparando los resultados obtenidos en los ejemplos 1 y 2 (datos no clasificados y no clasificados) encontramos una notable discrepancia en los valores de la media. Se debe a la pérdida de información que conlleva una clasificación. ¿Cuál preferimos?.
M(X) = 44.93; puesto que al...
En esta etapa nos ocuparemos del cálculo y estudio de las medidas que se agrupan en:
a) MEDIDAS DE POSICIÓN O LOCALIZACIÓN
- Medidas de tendencia central
i) PROMEDIO:
Media aritmética, media geométrica, media armónica, media cuadrática, media cúbica.
ii) MEDIANA
- Moda
- Cuantilas o fractilas
b) MEDIDASDE VARIABILIDAD O DE DISPERSIÓN
Varianza, desviación típica, coeficiente de variación, desviación media, rango, rango intercuantílico, desviación cuartílica.
c) MEDIDA DE ASIMETRIA Y KURTOCIS
d) MOMENTOS
Si el estudio a barca a toda la población, la medida descriptiva correspondiente es un parámetro entre (poblacional). Si el estudio comprende una muestra, la medida descriptivacorrespondiente constituye un estadígrafo (muestral).
MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO ARITMÉTICO
Llamada simplemente media o promedio.
Es una medida de tendencia central que localiza el “centro” físico (semejante al centro de gravedad) de la distribución de datos.
Se denota por:
[pic], si la Media es muestral (Estadígrafo).
[pic], si laMedia es poblacional (Parámetro).
También:
M(X) que se lee: “Media de la variable X”.
MEDIA DE LOS DATOS NO CLASIFICADOS
Sea [pic] una muestra de tamaño n; entonces.
[pic]
Si X1, X2…, XN representa todos los elementos de una población de tamaño N, se tiene:
[pic]
MEDIA DE DATOS CLASIFICADOS
Sean X1, X2…, XK, las marcas de clase y f1, f2, …, f4 las frecuencia absolutascorrespondientes, K = No. De clases y en tamaño de la muestra; la media muestral, se define:
[pic]
También:
[pic]
Donde los hi son las frecuencia relativas.
Si los datos clasificados constituyen toda la población de tamaño N; la media poblacional, se define:
[pic]
De donde f(Xi) = hi = (fi/N); i = 1, 2, …,k
EJEMPLOS:
1) Tomemos los datos maestrales que representan las velocidades registradas por30 carros que pasaron por un punto de control de velocidad. Calcular M(X).
Sea x la variable que representa las velocidades cuyos valores los expresamos como: X1= 60, X2 = 30, …, X30 = 105
[pic]
=[pic]
La velocidad media de los 30 carros que pasaron por una punto de control de velocidad es de 44.93 km/h.
2) Usando los datos de la tabla calcular la velocidad promedio.
TablaNº1
|Ii |xi |fi |hi |xifi |xihi |
|[10,26> |18 |4 |0.133 |72 |2.394 |
|[26,42> |34 |12 |0.400 |408 |13.600 |
|[42,58>|50 |7 |0.233 |350 |11.650 |
|[58,74> |66 |4 |0.133 |264 |8.778 |
|[74,90> |82 |2 |0.067 |164 |5.494 |
|[90,106>|98 |1 |0.034 |98 |3.332 |
|TOTALES |30 |1.000 |1356 |45.248 |
[pic] ó [pic]
Aproximando hasta las décimas los dos valores encontrados para la media (usando frecuencias absolutas y frecuencias relativas) soniguales; la ligera discrepancia se debe a problemas de redondeo al obtener las frecuencias relativas.
Pero, comparando los resultados obtenidos en los ejemplos 1 y 2 (datos no clasificados y no clasificados) encontramos una notable discrepancia en los valores de la media. Se debe a la pérdida de información que conlleva una clasificación. ¿Cuál preferimos?.
M(X) = 44.93; puesto que al...
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