descriptiba bivariadas cuantitativas

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CAPÍTULO 4 (Continuación): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA

Relaciones entre dos variables cuantitativas
A menudo nos va a interesar describir la relación o asociación entre dos variables. Como siempre
la metodología va a depender del tipo de variable que queremos describir. Acá vamos a estudiar
cómo describir la relación entre dos variables cuantitativas.
Describiendorelaciones entre dos variables cuantitativas.
Para mostrar graficamente la relación entre dos variables cuantitativas usaremos un gráfico
llamado de dispersión o de XY.
Gráfico de Dispersión de Notas en la Prueba 1 versus Notas en la Prueba Final
Acumulativa de un curso de 25 alumnos de Estadística en la UTAL
Estudiante
16

7

6

5

4

Examen

3

2

1
1

2

3

4

56

7

Prueba 1

ID 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
P1 1,7 3,8 5,1 5,6 5,0 5,7 2,1 3,7 3,8 4,1 3,4 4,4 6,8 5,1 4,3 6,2 5,9 5,4 4,1 6,2 5,2 4,6 4,9 5,9 5,5
Ex 3,5 3,2 3,5 5,2 4,9 3,7 3,6 4,5 4,0 3,6 4,4 3,3 5,5 3,9 4,6 5,7 4,3 4,1 5,0 3,8 4,4 4,0 4,5 3,4 4,5

Ejemplo
a) Encuentre el estudiante número 19 en el gráfico.
b) Suponga que otroestudiante tuvo un 5,0 en la primera prueba y un 5,5 en la prueba final
acumulativa o Examen. Agregue este punto en el gráfico.

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Al igual que cuando estudiamos los histogramas, tallos y hojas y otros gráficos, ahora nos va
interesar describir la forma del gráfico. Específicamente en este caso particular de gráficos de
dispersión, nos va a interesar la dirección, forma y grado deasociación entre dos variables
cuantitativas. Por dirección, diremos que dos variables están asociadas positivamente cuando a
mayor valor de una variable el valor de la otra variable también aumenta, como se muestra en la
figura A. Dos variables estarán negativamente asociadas cuando a mayor valor de una variable el
valor de la otra variable disminuye, como se muestra en la figura B.
La forma deuna asociación puede ser además lineal, curva, cuadrática, estacional o cíclica, o
quizás no tenga una forma definida. En la figura A podemos decir que la relación es lineal. En
cambio en las figuras B y D parece no lineal. Por último la figura C muestra que no hay
asociación.
Por el grado de asociación entendemos cuán cerca están los datos de una forma dada. Por
ejemplo, en la figura B seve que existe un alto grado de asociación no lineal entre los datos. En
este punto debemos tener cuidado, porque cambios de escala pueden cambiar la figura y nos
pueden llevar a conclusiones erróneas.
Más adelante discutiremos sobre una medida de
asociación llamada el coeficiente de correlación.
Por último, al mirar un gráfico de dispersión nos van a interesar puntos que aparecen lejos odesviados del patrón general del gráfico. En la figura A, el punto (21, 39) está lejos del resto de
los puntos, sin embargo parece seguir el patrón general del gráfico.
Como resumen de las figuras tenemos lo siguiente:
Figura A: muestra un grado de asociación intermedio, positivo y lineal.
Figura B: muestra un grado de asociación fuerte, negativo y no lineal o curvo.
Figura C: muestra que no hayasociación entre las variables.
Figura D: muestra un grado de asociación muy fuerte y no lineal o cuadrático.

Figure B: Negative Association

Figure A: Positive Association
100

100

90
80
70
60
50
40

90
80
70
60
50

30

40

10

20

30

40

50

30
10

X

20

30

40

50

X

Figure C: No Linear Association
Figure D: No Linear Association
10090
80
70
60
50
40
30
10

20

30

40

50

X

100
90
80
70
60
50
40
30
10

20

30

X

Ejemplo
Interprete el gráfico de las notas anterior.

40

50

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Correlación: ¿Cuán fuerte es la relación lineal?
Definición:
El coeficiente de correlación muestral r mide el grado de asociación lineal entre dos variables
cuantitativas. Describe la...