Descubrimientos De Pit Goras
Páginas: 8 (1970 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2015
Descubrimientos de Pitágoras
El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal delteorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los ladosde un «cuadrado geométrico».
Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto(470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que lasuma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos den - lados.
Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como•(a-x)=x² por métodos geométricos.
La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puedeexpresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, «enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblemente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está p
El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto elpar de números amigos (220, 284).
Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.
El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodarformando el polígono correspondiente (ver figura).
Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.
PITÁGORAS
Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a.C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree queinventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipciosy los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.
La Escuela Pitagórica
La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue unaasociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue...
El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal delteorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los ladosde un «cuadrado geométrico».
Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto(470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que lasuma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos den - lados.
Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como•(a-x)=x² por métodos geométricos.
La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puedeexpresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, «enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblemente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está p
El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto elpar de números amigos (220, 284).
Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.
El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodarformando el polígono correspondiente (ver figura).
Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.
PITÁGORAS
Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a.C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree queinventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipciosy los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.
La Escuela Pitagórica
La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue unaasociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue...
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