descuento comercial

Descuento comercial
La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.
Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento esjusto al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.

Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos: 
Descuento comercial
Descuento racional
Descuento económico

Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial. 
DESCUENTO COMERCIAL
La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe deldescuento, es la siguiente:
D = Co * d * t

" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesetas, descontados  a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.

D = 2.000.000 * 0,15* 1 
D = 300.000 ptas. 

Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):
Cf = Co - D

Cf = Co - ( Co * d * t )
(sustituyendo "D" por su equivalente)
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))
(sacando factor común "Co")


" Cf " es el capital final
 
Ejemplo: Cual era el capital final en el ejemploanterior ?  
Cf = Co - D

Cf = 2.000.000 - 300.000
 
Cf = 1.700.000 ptas.
 
Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.
Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasaanual del 15%. 



Base temporal
Calculo
Tipo resultante 

 
 
Año
15 / 1 
15 %
Semestre
15 / 2
7,5 %
Cuatrimestre
15 / 3 
5 %
Trimestre
15 / 4 
3,75 %
Mes
15 / 12 
1,25 %
Día
15 / 365 
0,041 %
Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 pesetas al 15% anual durante 3 meses:

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcularel tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

Ya puedo aplicar la fórmula: D = Co * d + t

D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 ptas.
La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).
Descuento racional.
La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguientemanera:

D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión

Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver como se determina el capital final:


Cf = Co - D
 
Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t))(sustituyendo "D")
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))
(sacando factor común "Co")
Cf = Co * ( ( 1 + d * t -  d * t ) / (1 + d * t))
(operando en el paréntesis)


luego, Cf = Co / (1 + d * t)
" Cf " es el capital final


Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.

Aplicamos laformula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

luego,  D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666)
(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)
luego,  D = 102.345 ptas.

Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:

a) Aplicando la formula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):

luego, Cf = 1.200.000 -...