Descuento y Amortización Simple 2

Descuento
El descuento es la disminución que se hace a una cantidad que se
paga antes de su vencimiento.
Es decir el cobro hecho con anticipación a una cantidad con
vencimiento futuro; esto significa que la persona que compra el
derecho de cobrar esa cantidad futura efectúa un préstamo por el
cuál exige un interés, ya que debe transcurrir el tiempo anticipado
para recuperar su inversión
A eseinterés se llama descuento: cuando el inversionista (quien
compra el documento) adquiere en una cantidad menor un valor
nominal que vence en el futuro.
Asimismo una cantidad que tiene un vencimiento en un plazo
futuro le corresponde un valor actual.
A la diferencia entre ambos se le llama descuento

Descuento simple
Cuando se consigue un préstamo por un capital C, el deudor se
compromete a pagarlomediante la firma de un pagaré, cuyo valor
nominal generalmente es mayor que C, puesto que incluye los
intereses.
Es práctica común que el acreedor, es decir, el propietario del
documento, lo negocie antes de la fecha de vencimiento,
ofreciéndolo a un tercero (a una empresa de factoraje, por
ejemplo), a un precio menor que el estipulado en el propio
documento, con un descuento que puede evaluarsede dos
formas:
a) Descuento real (racional o matemático).
b) Descuento comercial (bancario).
El primero se calcula utilizando la fórmula del interés simple
M = C(1 + in), donde M es el valor nominal.

Descuento simple - real
¿Cuál es el descuento real de un documento con valor nominal de
$25,300, 72 días antes de su vencimiento con una tasa de
descuento del 11.4% simple anual?
En la fórmula delinterés simple, se sustituyen
M por 25,300, el valor nominal del documento
n por 72 días, el plazo o tiempo que falta para el vencimiento
i por d = 0.114, la tasa de interés, es decir, de descuento
25,300 = C[1 + (0.114/360)72]
25,300 = C(1.0228)
C = 25,300/1.0228 = 24,736.02
El descuento real es, entonces, D = M − C, es decir,
D = 25,300 − 24,736.02 = $563.98

Descuento simple - comercial
Adiferencia del anterior, el descuento comercial, llamado así por
su semejanza con la rebaja que los comerciantes hacen a sus
artículos cuando los venden, quitando algunos pesos (dólares) al
precio de lista, se calcula restando al valor nominal un descuento.
La adquisición de CETES (BONOS en nuestro país) es un claro
ejemplo de inversiones que se manejan con descuento comercial,
el cual, en general, seobtiene multiplicando el valor nominal del
documento por el plazo y por la tasa de descuento, es decir,
D = Mnd
donde d es la tasa de descuento simple anual, n es el plazo en
años, D es el descuento comercial y M es el valor nominal del
documento correspondiente.

Descuento simple - comercial
Descuento comercial de un pagaré
El descuento comercial de un documento con valor nominal de
$6,500, tresmeses antes de vencer, es decir, n = 3/12, puesto que
éste es el plazo en años, con un tipo de descuento del 11.2%
simple anual, es
D = Mnd
D = 6,500(3/12)(0.112) = $182
Si al valor nominal del pagaré se le resta este descuento, entonces
se obtendrá su valor comercial o valor descontado P, que en este
caso será:
P = 6,500 − 182 = $6,318

Descuento simple
Si sabemos que P = M – D
y
D = MndReemplazando en la primera expresión nos queda:
P = M − Mnd
donde, al factorizar M, se obtiene :
P = M(1 − nd)
Donde P es el valor comercial de un documento con valor
nominal M, n años antes de su vencimiento, donde d es la tasa de
descuento simple anual.

Descuento simple
Valor Comercial de un pagaré
¿Cuál es el valor comercial del 12 de mayo de un documento que
ampara un préstamo de $26,500, recibidoel 25 de enero pasado
con intereses del 12% simple anual y cuyo vencimiento es el 30 de
julio? Suponga que la tasa de descuento simple anual es del
12.5%.
M = C(1 + ni)
M = 26,500[1 + (186/360)(0.12)]
M = 26,500(1.062) = $28,143
Con este valor futuro, el plazo n = 79/360 años y la tasa de
descuento d = 0.125, se obtiene el valor descontado.
P = 28,143[1 − (79/360)(0.125)]
P = 28,143(0.972569445)...