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MATEMÁTICA BÁSICA
VARIACIÓN PORCENTUAL DE UNA VARIABLE

IDAT

Un concepto importante en las matemáticas es el de variable. Decimos que algo es variable cuando su valor cambia a través del tiempo. La edad de una persona y el número de habitantes de la ciudad de Lima son dos ejemplos de variables. Sus valores no siempre son los mismos, ellos varían continuamente. Al analizar una determinadavariable ( X ) en un intervalo de tiempo, siempre es posible reconocer el valor inicial ( X inicial ) y el valor final ( X final ) que ella toma en dicho intervalo. La variación de la variable está dada por la diferencia del valor final y el valor inicial.

Variación = Valor final − Valor inicial
Convenimos en utilizar el símbolo ∆ para representar la variación. Así entonces denotaremos con ∆X lavariación de la variable X . Por lo que, en forma abreviada, definimos operativamente la variación de X por:

∆X = X final − X inicial
Mostraremos un ejemplo de aplicación para el caso del precio de dos metales cotizados en la Bolsa. La tabla I muestra los precios por onza de Oro y Plata según lo reportado por la Bolsa de Nueva York al cierre de sus operaciones los días 26 y 27 de agosto de20101. Tabla I Precio ($/onza) 26/08/10 27/08/10 1236.30 1238.10 18.93 19.11

Oro Plata

A partir de estos datos podemos reconocer los valores iniciales y finales de cada una de las dos variables (precios) consideradas. Así por ejemplo para el caso del Oro tenemos: Precio inicial ($): Precio final ($):

p inicial = 1236.30 pfinal = 1238.10

La variación del precio de la onza de oro ( p ), endólares, está dada por la diferencia del precio final ( p final ) y el precio inicial ( p inicial ):

∆p = p final − p inicial

∆p = 1238.10 − 1236.30 ∆p =1.80 ($)

1 Tomado desde http://www.kitco.com/charts/livegold.html y http://www.kitco.com/images/live/silver.gif el 28/08/10.

http://matematidat.blogspot.com

MATEMÁTICA BÁSICA

IDAT

La variación de una variable nos indica sidicha variable aumentó o disminuyó en valor. Si la variación resulta positiva significa que la variable aumentó en valor, si la variación resulta negativa significa que la variable disminuyó en valor. Para nuestro ejemplo - y tal como se observa en la tabla I - el precio de la onza de Oro aumentó, y este aumento fue de $1.80. De igual modo se determina que el precio de la onza de Plata tambiénaumentó, aunque en este caso el aumento fue de $0.18. Si bien la variación de la variable es un indicador, este resulta débil al hacer comparaciones entre distintas variables o de la misma variable en distintos periodos. Los resultados de las variaciones del precio de la onza de Oro ($1.80) y Plata ($0.18) nos llevaría a afirmar que, en el periodo comprendido entre el 26 y 27 de agosto de 2010, elprecio de la onza de Oro tuvo un mayor aumento que el precio de la onza de Plata. Sin embargo este aumento no tiene el mismo significado, peso o importancia relativa en cada caso. No significa lo mismo aumentar $1.80 a partir de un precio inicial de $1236.30 que aumentar $0.18 a partir de un precio inicial de $18.93. Para reforzar este punto imagine el caso de los precios de los pasajes en combi y enavión. ¿Significa lo mismo un aumento de s/1.00 en ambos casos? Dejando de lado otro tipo de consideraciones, lo más probable es que diga que no significa lo mismo. Coloquialmente diríamos que “nos duele más” un aumento de s/1.00 en el precio del pasaje en combi que un aumento de s/1.00 en el precio del pasaje en avión. Mientras que el aumento de un nuevo sol en el precio de los pasajes en combinos parecería algo escandaloso, el aumento de un nuevo sol en el precio de los pasajes en avión pasaría prácticamente inadvertido. La diferencia radica en que solemos valorar estas variaciones (aumentos o disminuciones) al compararlos con respecto a sus precios actuales o iniciales. Si en promedio un pasaje urbano en combi cuesta s/1.20 un aumento de s/1.00 significaría casi duplicar su valor....