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Publicado: 13 de septiembre de 2011
C u r s o : Matemática Material N° 24
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 19 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES PLANTEAMIENTOS II
PROBLEMAS CON MEZCLAS
En este tipo de problemas podemos generalizar el siguiente planteamiento: Si disponemos de n objetos de los cuales x tienen un costo unitario igual a a y el resto y tiene un costo unitario igual a b, entonces el costo total es: CT = ax + by Cumpliéndose que:EJEMPLOS
n=x+y
1.
Un niño con $ 410 compra 34 dulces: unos de $ 10 y otros de $ 15. ¿Cuánto dulces de $ 10 compró? A) B) C) D) E) 12 14 20 23 34
2.
A una función de teatro organizada por un colegio, asistieron 1000 personas, dejando $ 2.650.000 por la venta de entradas, las cuales eran de dos tipos: galería, que costaba $ 2.000 y platea $ 3.000. Si se vendieron entradas de los dostipos, ¿cuántas personas asistieron a la platea? A) B) C) D) E) 350 400 450 550 650
PROBLEMAS DE TRABAJOS
Si un trabajador o máquina puede realizar un trabajo en un tiempo a y otro en un tiempo b, la ecuación que permite calcular el tiempo t que demoran ambos en realizar conjuntamente el mismo trabajo es:
1 1 1 = + t a b
EJEMPLOS
1.
Un maestro puede pintar una habitación en 2 horasy su ayudante en 3 horas. tiempo demoran ambos en pintar la habitación? A) B) C) D) E) 1 1 1 1 1 hr hr hr hr hr 12 20 30 45 min min min min
¿Cuánto
2.
Una llave llena un estanque en 6 horas y otra lo hace en 4 horas. Si el desagüe es capaz de vaciarlo en 3 horas, ¿cuánto tiempo demora en llenarse el estanque vacío, al ser abiertas simultáneamente las llaves y el desagüe? A) B) C) D) E)1, 3 hr 2 hr 6 hr 7 hr 12 hr
2
PROBLEMAS DE MARCOS RECTANGULARES
En estos problemas, se presenta una figura rectangular, dentro de la cual se encuentra otro rectángulo de lados x e y dejando entre ambos una franja de ancho constante a. x + 2a x a a Si el área de la franja entre ambos rectángulos se representa por A, ecuación: tenemos la siguiente y y + 2a
A = área rectángulo exterior -área rectángulo interior A = (x + 2a) (y + 2a) - xy
EJEMPLOS
1.
Una fotografía de 20 cm x 15 cm se quiere pegar en una cartulina de manera que quede una franja alrededor de la foto de 4 cm de ancho. Si esta franja debe ser pintada en dorado, el área de la superficie a pintar es A) B) C) D) E) 644 408 344 300 156 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
2.
El largo de una piscina es el quíntuplo de suancho. La rodea una franja de pasto de 4 metros de ancho, cuya área es 1.024 m2. ¿Cuánto mide el perímetro de la piscina? A) B) C) D) E) 2.000 m 272 m 240 m 120 m 20 m
3
PROBLEMAS DE MÓVILES
Para este tipo de problemas, debemos tener presente la fórmula: Donde s = recorrido v = rapidez t = tiempo
s = vt
EJEMPLOS
1.
Un ciclista sale de Santiago y otro de Temuco, distantes 720km, uno hacia el otro. El primero viaja a 40
km y h
el segundo a 30
km . h
Si ambos parten a las 7 A.M.,
¿qué
distancia los separa a las 10:00 A.M. de ese mismo día? A) B) C) D) E) 510 530 580 610 650 km km km km km
2.
Dos
automóviles
parten desde la
Plaza de Armas a la misma
hora
en sentidos
opuestos. La rapidez de uno de ellos
km menor que la del otro.es 10 h
Sabiendo que al
cabo de 3 horas se encuentran a 510 km de distancia, ¿cuál es la rapidez del automóvil más rápido?
km h km h km h km h km h
A) B) C) D) E)
60 70 80 90 95
4
EJERCICIOS
1.
El número de niños que asiste a una función de circo excede en 50 al número de adultos. Si cada adulto paga $ 3.000 y cada niño $ 2.000 y hubo una recaudación total de $ 775.000 ,¿cuántos niños asistieron a la función? A) B) C) D) E) 75 125 135 185 235
2.
Un aparato de aire acondicionado baja la temperatura 10 grados en 12 minutos. Si se opera con un segundo aparato simultáneamente, el descenso toma 4 minutos. ¿Cuánto tardaría el segundo aparato en producir el cambio de temperatura por sí solo? A) B) C) D) E) 4 min 5 min 6 min 8 min 10 min
3.
La nueva...
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 19 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES PLANTEAMIENTOS II
PROBLEMAS CON MEZCLAS
En este tipo de problemas podemos generalizar el siguiente planteamiento: Si disponemos de n objetos de los cuales x tienen un costo unitario igual a a y el resto y tiene un costo unitario igual a b, entonces el costo total es: CT = ax + by Cumpliéndose que:EJEMPLOS
n=x+y
1.
Un niño con $ 410 compra 34 dulces: unos de $ 10 y otros de $ 15. ¿Cuánto dulces de $ 10 compró? A) B) C) D) E) 12 14 20 23 34
2.
A una función de teatro organizada por un colegio, asistieron 1000 personas, dejando $ 2.650.000 por la venta de entradas, las cuales eran de dos tipos: galería, que costaba $ 2.000 y platea $ 3.000. Si se vendieron entradas de los dostipos, ¿cuántas personas asistieron a la platea? A) B) C) D) E) 350 400 450 550 650
PROBLEMAS DE TRABAJOS
Si un trabajador o máquina puede realizar un trabajo en un tiempo a y otro en un tiempo b, la ecuación que permite calcular el tiempo t que demoran ambos en realizar conjuntamente el mismo trabajo es:
1 1 1 = + t a b
EJEMPLOS
1.
Un maestro puede pintar una habitación en 2 horasy su ayudante en 3 horas. tiempo demoran ambos en pintar la habitación? A) B) C) D) E) 1 1 1 1 1 hr hr hr hr hr 12 20 30 45 min min min min
¿Cuánto
2.
Una llave llena un estanque en 6 horas y otra lo hace en 4 horas. Si el desagüe es capaz de vaciarlo en 3 horas, ¿cuánto tiempo demora en llenarse el estanque vacío, al ser abiertas simultáneamente las llaves y el desagüe? A) B) C) D) E)1, 3 hr 2 hr 6 hr 7 hr 12 hr
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PROBLEMAS DE MARCOS RECTANGULARES
En estos problemas, se presenta una figura rectangular, dentro de la cual se encuentra otro rectángulo de lados x e y dejando entre ambos una franja de ancho constante a. x + 2a x a a Si el área de la franja entre ambos rectángulos se representa por A, ecuación: tenemos la siguiente y y + 2a
A = área rectángulo exterior -área rectángulo interior A = (x + 2a) (y + 2a) - xy
EJEMPLOS
1.
Una fotografía de 20 cm x 15 cm se quiere pegar en una cartulina de manera que quede una franja alrededor de la foto de 4 cm de ancho. Si esta franja debe ser pintada en dorado, el área de la superficie a pintar es A) B) C) D) E) 644 408 344 300 156 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
2.
El largo de una piscina es el quíntuplo de suancho. La rodea una franja de pasto de 4 metros de ancho, cuya área es 1.024 m2. ¿Cuánto mide el perímetro de la piscina? A) B) C) D) E) 2.000 m 272 m 240 m 120 m 20 m
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PROBLEMAS DE MÓVILES
Para este tipo de problemas, debemos tener presente la fórmula: Donde s = recorrido v = rapidez t = tiempo
s = vt
EJEMPLOS
1.
Un ciclista sale de Santiago y otro de Temuco, distantes 720km, uno hacia el otro. El primero viaja a 40
km y h
el segundo a 30
km . h
Si ambos parten a las 7 A.M.,
¿qué
distancia los separa a las 10:00 A.M. de ese mismo día? A) B) C) D) E) 510 530 580 610 650 km km km km km
2.
Dos
automóviles
parten desde la
Plaza de Armas a la misma
hora
en sentidos
opuestos. La rapidez de uno de ellos
km menor que la del otro.es 10 h
Sabiendo que al
cabo de 3 horas se encuentran a 510 km de distancia, ¿cuál es la rapidez del automóvil más rápido?
km h km h km h km h km h
A) B) C) D) E)
60 70 80 90 95
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EJERCICIOS
1.
El número de niños que asiste a una función de circo excede en 50 al número de adultos. Si cada adulto paga $ 3.000 y cada niño $ 2.000 y hubo una recaudación total de $ 775.000 ,¿cuántos niños asistieron a la función? A) B) C) D) E) 75 125 135 185 235
2.
Un aparato de aire acondicionado baja la temperatura 10 grados en 12 minutos. Si se opera con un segundo aparato simultáneamente, el descenso toma 4 minutos. ¿Cuánto tardaría el segundo aparato en producir el cambio de temperatura por sí solo? A) B) C) D) E) 4 min 5 min 6 min 8 min 10 min
3.
La nueva...
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