Desiciones bajo incertidumbre

UAI Programa MSc. en Finanzas

Finanzas Corporativas
Fernando Díaz H

Introducción a la Teoría de Decisiones bajo Incertidumbre1

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Introducción

El objetivo de esta parte del curso es analizar cómo debe modificarse la teoría del consumidor para tomar en cuenta un factor determinante en la toma de decisiones: el riesgo.

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Riesgo e Incertidumbre

Toda actividad humana sedesarrolla en un escenario riesgoso. Pero, ¿qué es el riesgo? Tradicionalmente, se asocia el riesgo con la posibilidad de obtener, en una actividad cualquiera, un resultado desfavorable. Se suelen escuchar comentarios como: “El paracaidismo es un deporte riesgoso” o “Los bomberos ponen en riesgo sus vidas”. Sin embargo, ¿consideraría usted riesgoso comprar un boleto de la lotería? Aclaremos un poco lascosas. El riesgo es incertidumbre. Es no conocer, de antemano, el resultado de una determinada acción. Bajo esta perspectiva, comprar un boleto de lotería es tremendamente riesgoso, puesto que no se sabe cuál será el resultado de esta acción. ¿Y saltar desde un avión a 5.000 metros de altura, es riesgoso? Depende. Si lleva puesto el paracaídas, lo es. Si salta sin paracaídas, no tiene ningúnriesgo. ¿Por qué? Porque es seguro que quien salte sin paracaídas, se va a morir. Es decir, antes de realizar tal acción, se conoce de antemano su resultado. Cuando se analiza el comportamiento del consumidor bajo certidumbre, se asume que su relación de preferencias, definidas sobre un espacio determinado de bienes, satisface ciertas propiedades, de forma tal de garantizar la existencia
1 Para

usoexclusivo de este curso. Versión preliminar.

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de una función continua, desde dicho espacio de bienes a los reales, que represente tales preferencias2 . De igual forma, al analizar la conducta del consumidor bajo incertidumbre, es también necesario que sus preferencias satisfagan ciertos axiomas de comportamiento, para poder así garantizar la existencia de una función de utilidad querepresente de buena forma estas preferencias. Pero, ¿sobré qué elementos están definidas las preferencias de un individuo en un ambiente de incertidumbre? ¿Cómo se manifiesta el riesgo en la toma de decisiones?

2.1

Preferencias y Utilidad Esperada

Buscamos una teoría que entregue predicciones definitivas sobre el comportamiento de los individuos cuando sus acciones son realizadas, sin conocer apriori, cuál será la consecuencia exacta de estas acciones. De alguna forma, debemos introducir incertidumbre en nuestra teoría y definir cuáles son los objetos de decisión de los agentes. Suponga que existen dos instantes del tiempo, t=0 y t=1 y que existe un sólo bien que puede ser consumido en t=1. La incertidumbre es introducida en el modelo asumiendo que existen varios posibles Estados de laNaturaleza, cuya realización ocurre en t=1. Un estado de la naturaleza en particular, es una descripción completa de toda la incertidumbre reinante entre t=0 y t=1. Sea la colección de todos los estados de la naturaleza que pueden realizarse en t=1 y denotemos por “s” a un estado en particular. Los estados de la naturaleza son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, de forma tal queconstituyen una partición de . Vale decir: s ∈ , s=1,2,...,S tal que ∪ {si } =
i=1 S

y

si ∩sj = ∅

i=j

En t=0, se sabe que el verdadero estado de la naturaleza que se realizará en t=1 es un elemento de , pero no se sabe cuál será. Por otro lado, se asume que existe un conjunto de Acciones o Planes de Consumo que pueden ser ejecutados por los individuos en t=0. Sea A el conjunto de todasestas posibles acciones y denominemos “a” a una acción o plan de consumo en particular, con a ∈ A. Ahora, por cada acción llevada a cabo, existe un conjunto de posibles consecuencias, dependientes de cuál sea el estado de la naturaleza que efectivamente se realice en el futuro. Las consecuencias, conocidas en t=0 por todos los individuos, se pueden interpretar como distintos niveles de consumo,...