Desigualdad de chebyschev
Páginas: 3 (732 palabras)
Publicado: 5 de abril de 2011
Desigualdad de Chebyschev
* Concepto:
La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X tome un valor dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1- (1/k2)
Este matemáticodescubrió que la fracción del área entre 2 valores simétricos cualesquiera alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar.
Como el área bajo una curva de distribución deprobabilidad o en un histograma de probabilidad suma 1, el área entre cualesquiera 2 números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números. Es un resultado estadístico queofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media.
* Aplicaciones:
Esteteorema tiene validez para cualquier distribución de observaciones y, por esta razón, los resultados por lo general son débiles. El valor que el teorema proporciona es sólo un límite inferior. Sólocuando se conoce la distribución de probabilidad podemos determinar probabilidades exactas. El uso de esta desigualdad se relega a situaciones donde se conoce la forma de la distribución. Las cotasproporcionadas, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teoremaproporcionará cotas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de esto porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotasson fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
* Formulación:
Si X es una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ², entonces, paratodo número real k > 0,
Sólo en caso de que k > 1 la desigualdad proporcionan una cota no trivial.
* Demostración:
Para demostrar la desigualdad se parte de la variable aleatoria...
* Concepto:
La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X tome un valor dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1- (1/k2)
Este matemáticodescubrió que la fracción del área entre 2 valores simétricos cualesquiera alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar.
Como el área bajo una curva de distribución deprobabilidad o en un histograma de probabilidad suma 1, el área entre cualesquiera 2 números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números. Es un resultado estadístico queofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media.
* Aplicaciones:
Esteteorema tiene validez para cualquier distribución de observaciones y, por esta razón, los resultados por lo general son débiles. El valor que el teorema proporciona es sólo un límite inferior. Sólocuando se conoce la distribución de probabilidad podemos determinar probabilidades exactas. El uso de esta desigualdad se relega a situaciones donde se conoce la forma de la distribución. Las cotasproporcionadas, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teoremaproporcionará cotas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de esto porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotasson fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
* Formulación:
Si X es una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ², entonces, paratodo número real k > 0,
Sólo en caso de que k > 1 la desigualdad proporcionan una cota no trivial.
* Demostración:
Para demostrar la desigualdad se parte de la variable aleatoria...
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