Desigualdad Lineal

Desigualdad lineal
En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.[1]
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<). También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dossímbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente. Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 < 19 Que se lee como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera. Ejs: 4^x-2 (4 equivale a x-2) /esto nos llevaria ya a un prefijo ecuacional puro, eliminando lasincomodidades de la escritura dialectal/

algunos problemas matemáticos se plantean como desigualdades en lugar de ecuaciones. Las desigualdades se resuelven de manera similar a una ecuación. Para resolver una desigualdad debemos determinar los valores que satisfacen a la desigualdad.
Resolución de desigualdades lineales
Algunas reglas útiles para la resolución de desigualdades lineales sonlas siguientes:
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[editar] Propiedades
Las desigualdades estan gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).Transitividad :
Para números reales arbitrarios a,b y c :
o Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c)
o Si (a > b) y (b = c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b = c); entonces (a < c)

Adición ySustracción :
Para números reales arbitrarios a,b y c :
o Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a − c) < (b − c))
o Si (a > b), entonces ((a + c) > (b + c)) y ((a − c) > (b − c))
Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b; y c diferente de cero :o Si c es positivo y (a < b), entonces (ac < bc) y (a/c < b/c)
o Si c es negativo y (a < b), entonces (ac > bc) y (a/c > b/c)
Adición inversa (Se produce cuando el número que se suma a un número particular dá como resultado cero).
Para cualquier número real a, b :
o Si (a < b)entonces ((−a) > (−b))
o Si (a > b) entonces ((−a) < (−b))
Multiplicación inversa (La multiplicación inversa de una fracción (a/b) es (b/a). La de cualquier número real (a) es (1/a) )
Para cualquier numero real a,b diferente de cero, siendo ambos positivos o negativos a la vez :
o Si (a < b) entonces ((1/a) >(1/b))
o Si (a > b) entonces ((1/a) < (1/b))
Si a ó b son negativos, pero no ambos a la vez :
o Si (a < b) entonces ((1/a) < (1/b))
o Si (a > b) entonces ((1/a) > (1/b))
Aplicando una función a ambos lados

Gráfico de la función y = ln x

Cualquier función estrictamentemonótona creciente se puede aplicar a ambos lados de una desigualdad y se mantendrá vigente. Aplicar una función estrictamente monótona decreciente a ambos lados de una desigualdad significa lo contrario de lo que la desigualdad mantiene ahora. Las reglas de adiciones y multiplicaciones inversas son ejemplos de la aplicación de una función monótonamente decreciente.
Para una desigualdad no...