Desigualdad matematica

Desigualdad:
En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<). También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolosaparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente.
Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 < 19 Que se lee como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera.

Desigualdades no Lineales
Nos referimos a las desigualdades lineales como las desigualdades quecontienen factores cuadráticos y racionales las cuales resolvemos con la información aprendida en las secciones anteriores (factorización, suma, resta, multiplicación, división y otras). Se utilizan los pasos dados en clase para resolver las desigualdades no lineales.

Ejemplo:

Resuelva la siguiente desigualdad: x2 ≤ 4x +12

Solución:

Para resolver la desigualdad lo primero que debemoshacer es arreglarla.
De forma tal que el cero quede al lado derecho de la expresión. Luego factorizamos y buscamos los ceros e investigamos los intervalos para obtener la solución.
Es importante verificar la solución o soluciones en la expresión original.

x2 − 4x −12 ≤ 0
x2 − 4x −12 = 0
( )( )0 x + 2 x − 6 =
x = −2 ó x = 6

Para que la desigualdad se satisfaga existen varias posibilidades:que cualquiera de los factores sea cero o que los factores tengan signos opuestos (uno negativo y otro positivo) para que cuando ocurra la multiplicación el resultado sea menor que cero.

Intervalo (− ∞,−2) (− 2,6) (6,∞)
Número escogido − 3 0 7
Expresión cuadrática 9 –12 9
Conclusión Positivo Negativo Positivo
El conjunto solución es [− 2,6]. Se incluye al –2 y al 6 porque la desigualdad esmenor o igual.

Desigualdades con Valor Absoluto

En general, para resolver desigualdades con valor absoluto
debemos utilizar las propiedades y métodos aprendidos anteriormente (suma,
resta, multiplicación y división). Básicamente, el conjunto solución de una
desigualdad con valor absoluto debe ser calculado utilizando dos posibilidades
(por definición de valor absoluto) que cumplan con loestablecido, ejemplo: Si
x > k , donde k > 0, entonces en el conjunto solución se incluyen todas las
coordenadas en la línea que son mayores de k unidades del origen.

Hay dos formas de desigualdades de valor absoluto. | a |< b , | a |> b . Uno con menos, | a | <b, y el otro con mayor que, | a | b>. Se resuelven de manera diferente. Aquí es el primer caso.
Ejemplo 1.Valor absoluto menos.
| a | < 3. | A | <3.
Para que inequaltiy para ser verdad, ¿qué valores puede tener una?
Geométricamente, a es menor de 3 unidades de 0.

Por lo tanto,
−3 < a < 3 -3 <A <3
Esta es la solución. La desigualdad será verdadera si uno tiene un valor entre -3 y 3.
En general, si la desigualdad se parece a esto -
| a | < b | A | <b
Entoncesla solución tendrá este aspecto,
− b < a < b - B <a <b para cualquier argumento de uno.

Ejemplo 2. ¿Para qué valores de x que esta desigualdad es cierto?
|2 x − 1| < 5 | 2 x - 1 | <5
Solución. 2 x − 1, El argumento, 2 x - 1, estará entre -5 y 5:
−5 < 2 x − 1 < 5 -5 <2 x - 1 <5
Para aislar x, primero agregue 1 a cada término de la desigualdad:
−5 + 1< 2 x < 5 + 1 -5 + 1 <2 x <5 + 1
−4 < 2 x < 6 -4 <2 x <6
Ahora divide cada término por 2:
−2 < x < 3 -2 <X <3
La desigualdad se aplica a los valores de x en ese intervalo.

Reglas para desigualdades

1 Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o se resta una
misma cantidad el signo de desigualdad no varia. Un término
cualquiera de una...