DESIGUALDAD

Este Trabajo de Investigación presenta una variedad de temas matemáticos, los cuales son esenciales para nuestra vida como seres humanos, la gente aprende poco a poco como las cosas de la vida se van formando por niveles, este trabajo es un documento con información sobre los siguientes temas.
Este trabajo tiene importancia primero para poder tener nota y segundo para poder demostrar lasaplicaciones, usos, y explicaciones de los temas avanzados en el bimestre.

Sistemas 3x3
Teorema de Cramer
La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 – 1752)
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución delsistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminacióngaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si  es un sistema de ecuaciones.  es la matriz de coeficientes del sistema,  es el vector columna de las incógnitas y  es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:

Donde  es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de  por el vector columna. Hágase notarque para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz  ha de ser no nulo.

Aplicaciones.-
La regla para un sistema de 3x3, con una división de determinantes:

Que representadas en forma de matriz es:

, ,  pueden ser encontradas como sigue:

Dado el Sistema de ecuaciones lineales:



Expresado en forma matricial: 
Los valores de  serían:

Demostración.-
Sean:


Usando laspropiedades de la multiplicación de matrices:

Entonces:


Por lo tanto:

Aparte, recordando la definición de determinante, la suma definida acumula la multiplicación del elemento adjunto o cofactor de la posición, con el elemento i-ésimo del vector (que es precisamente el elemento i-èsimo de la columna, en la matriz).

Ejemplos.-
Un ejemplo muy común para nosotros los seres humanos, con el pasodel tiempo, un claro ejemplo seria la construcción de objetos tridimensionales, y este cobra más sentido si se lo hace con figuras geométricas.





Desigualdades
El término desigualdad puede hacer referencia a:
En matemática
Desigualdad matemática, es un tipo de expresión algebraica que utiliza los símbolos "mayor que" (>) y "menor que" (<).
Inecuación, una desigualdad matemática en la queintervienen variables.
Desigualdad triangular, es un teorema matemático.
En ciencias sociales
Desigualdad Social, concepto sociológico;
Desigualdad de Ingreso o desigualdad económica;

Desigualdad matemática
No debe confundirse con inecuación.

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene esuna igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b;
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayorque".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
Esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La...