Desigualdades 1

Desigualdades
Definiciones:
Si y son números reales, entonces
( es mayor que ), si y solo si es positivo, (en otras palabras es mayor que si y solo si se encuentra a la derecha de ).
( esmenor que ), si y solo si es negativo; esto es es positivo, (en otras palabras es menor que si y solo si se encuentra a la izquierda de .
Ley de Tricotomía:
Dado un par de números reales y , una ysolamente una de las proposiciones siguientes es verdadera:
1.
2.
3.
Propiedades de las desigualdades:
1. Propiedad Transitiva
Sean , y en : Si y entonces .
Ejemplo: Dado que y , entonces2. Propiedad de Suma
Sean , y en : Si , entonces .
Ejemplo: Si entonces
3. Propiedad Multiplicación por un número positivo
Si y , entonces.
Ejemplo: , entonces
4. Sean , , y en : Si yentonces .
Ejemplo: y , entonces
Las propiedades 1 a 4 también son validadas al sustituir por , y .
Ejercicio: construya un ejemplo de cada propiedad para cada una de las desigualdades , y .
5.Para cada en : si, y solamente si .
6. Si , en : si, y solamente si (esto es al cambiar el signo a ambos miembros de una desigualdad se cambia el sentido de la desigualdad).
7. Si y entonces(esto es si multiplicamos por un número negativo ambos miembros de una desigualdad, ésta cambia de sentido)
8. Si : entonces
9. si , y solamente si ,
10. Si y , entonces
11. Si y , entonces ,(esto es si multiplicamos por un número negativo ambos miembros de una desigualdad, ésta cambia de sentido)
12. Si y , entonces , (esto es si multiplicamos por un número negativo ambos miembros de unadesigualdad, ésta cambia de sentido)

Inecuaciones Lineales
Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el grado de la incógnita es , se dice que la inecuación es lineal.Resolver una inecuación es encontrar el conjunto de valores de la incógnita para los cuales es cierta la desigualdad. La solución de una inecuación, por lo general, un intervalo o una unión de...