Desigualdades Calculo

DESIGUALDADES

Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤menor o igual que
≥ mayor o igual que

De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo númeropositivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menorvalor absoluto;
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20

Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.
Por ejemplo:
x + 3 < 7
(La puntadel signo < siempre señala el menor)
Ejemplos: 3 < 4, 4 > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que conocer y entender las propiedades de las desigualdades.
Propiedadesde las desigualdades
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b± c
Ejemplo
2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si semultiplica o divide por un número positivo:
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) (c es positivo,mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

3. Una desigualdad varía su sentidosi se multiplica o divide por un número negativo:
a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) (c es...