Desigualdades Cuadraticas

Las Inecuaciones cuadráticas.
(Competencia del instructor desarrollada en clase)
EJERCICIO.
Encuentre el intervalo solución de la siguiente desigualdad.
2x2 +4x-6 < 0

1° se resuelve ladesigualdad usando la formula general.
-b±b2-4ac2a
Recuerde que a=2, b=4, c= -6
Y sustituyendo los valores de a,b,c en la formula general se tiene que:

x=-(4)±(4)2-4(2)(-6)2(2)x= -4±16+484

x=-4±644 x= -4±84

x=-4+84=1 x=-4-84=-3

2° se representan estos valores calculados en larecta real

3° Una vez representados los valores de x1 = - 3 y x2 = 1 se procede a elaborar un cuadro de intervalos generados por estos valores en la recta real.

INTERVALO | VALOR DE PRUEBA |VALOR CALCULADO | ¿SE ACEPTA? |
(-∞, -3) | -4 | 10 | NO |
(-3, 1) | 0 | -6 | SI |
(1,+∞) | 2 | 10 | NO |

4° se colocan los valores de prueba dentro del cuadro.
El valor de prueba es aquelque se encuentra dentro del intervalo, y se sustituye en la inecuación, debe de escogerse un valor de fácil operación.
Por ejemplo; en el primer intervalo se escogió x=-4.
2(-4)2+4(-4)-6= 32-16-6=10
Nótese que 10 no es menor cero, por lo tanto la desigualdad dada por
2x2 +4x-6 < 0 no se cumple, por lo tanto el intervalo no se acepta.

Segundo valor de prueba. X=0
2(0)2+4(0)-6=0+0-6= -6
-6es menor que cero, por lo tanto la desigualdad se cumple para 2x2 +4x-6 < 0
Por consiguiente el intervalo si se acepta.
El último valor de prueba x=2
2(2)2+4(2)-6= 8+8-6=10

5° sedefine que el intervalo aceptable es el aceptable en el cuadro, y el intervalo solución de la desigualdad 2x2 +4x-6 < 0, es:
I.S (-3,1) o -3<x<1
6° Por último; éste intervalo se representaen la recta real

T.i.4.I
Competencias del alumno a desarrollar en extra clase.
Determine el intervalo solución generado por cada una de las siguientes inecuaciones.
1) 2x2-8x-10 ≥ 0...