Desigualdades Cuadraticas

DESIGUALDADES CUADRATICAS
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RESOLVIENDO DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
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Para resolver desigualdades de la forma ax2 + bx + c >< 0, encontramos primero las raíces del término cuadrático yluego generamos una tabla de signos.
|EJEMPLO A: Resolver x2 + 5x + 6 >0 |


Las raíces del término cuadrático son –2 y –3. Con éstas se construye una tabla de signos.Para obtener el signo de cada intervalo, basta con sustituir cualquier número dentro del intervalo en el término cuadrático, y trasladar su signo a la tabla. Por ejemplo, para obtener el signo delintervalo ]–3, –2[ sustituimos cualquier número dentro de este intervalo, por ejemplo x = –2.5. Al sustituir, obtenemos: (–2.5)2 + 5(–2.5) + 6 = –0.25. Como el signo del resultado es negativo,trasladamos un signo negativo a la tabla.
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Con la tabla como base, notamos que la desigualdad original exige escoger todos aquéllos intervalos con resultados mayores o iguales a cero (porque x2+ 5x + 6 > 0; nótese que se pide mayor o igual a cero). Por lo tanto, el conjunto solución sería: ]–∞ , –3] ∪ [–2, +∞ [.
|EJEMPLO B: Resolver –2x2 + 9x – 5 > 0 |


Lasraíces del término cuadrático son 0.65 y 3.85. Con éstas se construye una tabla de signos.
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Con la tabla como base, notamos que la desigualdad original exige escoger todos aquéllos intervaloscon resultados mayores que cero (porque –2x2 + 9x – 5 > 0; nótese que se pide mayor que cero). Por lo tanto, el conjunto solución sería: ]0.65, 3.85[.
|EJERCICIOS:|
|Encontrar el conjunto solución de las siguientes desigualdades:|
|1) –x2 + 6x + 40 > 0 |
|2) 6x2 – 5x – 6 > 0...