Desigualdades Cuadráticas, Racionales y con valor Absoluto



ÍNDICE
Pag

Introducción…………...……………………………………………….. 1
Desigualdades…….…….………………………………………………. 2
Desigualdades Cuadráticas……………………………………………. 3
Desigualdades Racionales...…….………………………………...…… 5
Desigualdades con valor absoluto………………………………….… 7
Aplicaciones en la vida Diaria………………………………………… 9
Conclusiones…………..…………………………………………….…. 11Recomendaciones………………….…………………………………… 12
Bibliografía,…………………………………………………….……… 13


Introducción

En el presente trabajo se abarca de manera general el tema de “Desigualdades Matemáticas”, tomando mayor énfasis en tres tipo de desigualdades específicos las cuales son desigualdades cuadráticas, desigualdades racionales y desigualdades de valor absoluto.

Cada tipo de desigualdad se aborda también de forma generalizada dando una breve explicación de que setrata, su manera de resolver los problemas y también se muestra el desarrollo de ejemplos para mayor comprensión del lector. En muchos casos valiéndose de gráficas para una asimilación del tema más rápida.

Además se muestran tres ejemplos de aplicaciones de las desigualdades, aunque se muestren pocos ejemplos de aplicaciones de las desigualdades, no significa que estas sean todas lasaplicaciones que las desigualdades tienen ya que hay muchos casos de aplicaciones de las desigualdades en la vida, incluyendo variadas áreas como por ejemplo la tecnología, la medicina, la química, la economía y miles de aplicaciones más. Como por ejemplo en la economía las desigualdades aparecen en el análisis de proyectos para ver qué propuesta es más viable para realizar inversiones. Esto se haceresolviendo una desigualdad con unos valores que llaman TIR y TIO.En la medicina, toda la parte de dosimetría y radiometría se basa en desigualdades.
En la tecnología existen umbrales a partir de los cuales las cosas pueden prenderse, apagarse o hacer algo. Por ejemplo los diodos de silicio obedecen a la desigualdad si V0.7 conduce. Si fuera de germanio seria con 0.3V.
En la naturaleza todo obedece alas leyes de mínimo esfuerzo y energía, como las leyes clasius, los procesos espontáneos, la entropía, etc, cuyas condiciones se expresan con desigualdades.

En fin las aplicaciones de las desigualdades son innumerables el presente trabajo pretende ser una breve inducción sobre el tema, quedando en responsabilidad del lector el adentrarse más en el tema.







Desigualdades

Unadesigualdad como su nombre lo plantea es una no igualdad entre dos cantidades o factores

En matemáticas existen dos tipos de desigualdades:


1.- La desigualdad condicional o inecuación
2.- La desigualdad absoluta.

Concepto básico:

Es una relación de falta de igualdad entre dos cantidades o expresiones

Definición:

“Una desigualdad se llama desigualdad condicional o inecuación si noes verdadera para todos los valores permisibles de las variables que en ella aparece. “

Definición:

“Una desigualdad se llama desigualdad absoluta si es verdadera (satisface)para todos los valores permisibles de las variables que en ella aparecen.”

Estas son las desigualdades que se usan en matemática.

mayor que
≤ menor igual que
≥ mayor igual que
≠ diferente a 

Ejemplos:Desigualdades Condicionales o Inecuaciones

2X – 6 > 0



Desigualdades Absolutas

a2 + b2 + 1 > 0
-4 < 3 


Desigualdades Cuadráticas

Una desigualdad se llama cuadrática cuando puede ser escrita ax2+bx+c>0 en donde a, b y c son constantes con a≠0.

Para resolver una desigualdad cuadrática se deberá de re arreglar para que un lado sea igual a 0
Luego se factorizamos la expresióncuadrática que se obtiene.

Ejemplo 1. Resuelva la desigualdad x2 + x 2 > 0.

SOLUCION.

x2+ x - 2 > 0

(x + 2)(x - 1) > 0

Ahora resolvemos la ecuación (x + 2)(x 1) = 0. Tenemos que
x + 2 = 0 o x 1 = 0

Obtenemos que x = -2 o x = 1. Estos valores dividen la recta real en tres intervalos: (-∞,-2) (-2,1), (1, ∞). Sabemos que x = -2 y en x = 1...