desigualdades de variables

Desigualdades de dos variables
Ahora vamos a estudiar un caso más general.
Cuando graficamos la ecuación:
x + y = 10
obtenemos una recta en al plano.
Cada punto que está sobre la recta satisfacela ecuación. Es decir, si sumamos las coordenadas del
punto obtenemos 10.
Ningún otro punto del plano satisface esa condición.
Entonces, por tricotomía, bien x + y > 10, bien x + y < 10 para losdemás puntos del plano.
Vamos a tomar el origen: (0, 0) y vamos a sustituir los valores en cada una de las dos ecuaciones.
Obviamente, satisface la desigualdad:
x + y < 10
Observa que si vamoscambiando una coordenada, digamos y dejando constante la otra (x), antes
de que cambie el sentido de la desigualdad debe cumplirse la igualdad.
Esto nos obliga a concluir que la recta divide el planocartesiano en dos regiones, cada una de las
cuales satisface una desigualdad.
Cualquier punto que elijamos que esté a la derecha de la recta x + y = 10 satisface la desigualdad
x + y > 10.
De manerasemejante, cualquier punto de la región a la izquierda de la recta x + y = 10 satisface
la desigualdad x + y < 10.
Geométricamente podemos pensar que la recta x + y = 10 es la frontera entre lasregiones x + y <
10, y x + y > 10.
Ejemplo 1
Representa la región del plano cartesiano cuyos puntos satisfacen la desigualdad:
2 x − y < 10

Desigualdades de valor absoluto ( -4 Y x < 4. Elconjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresióndentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | –3
–3‑x y para y < 2x + 5. Ambas desigualdades definen regiones límite más grandes, pero el rango posible de soluciones para el sistema consistirá en una región limitada más pequeña que es la que tienen en...