Desigualdades En Los Reales

Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMAS

Inecuaciones: pensar en términos de los opuestos ayuda a “despejar” la variable x.
Relación entre dos números en términos de sus opuestos.
Por la licenciada Adriana Olmos
Recta real
Si te movés hacia la izquierda 
en la recta real, los valores
numéricos DECRECEN en
magnitud o tamaño.Si te movés hacia la derecha  en
la recta real, los valores numéricos
CRECEN en magnitud o tamaño.

Así, los visualizamos alineados en la
recta real

Chocolate por la noticia! pensará usted. Sí, chocolate por la noticia.
¿qué relación de orden existe entre 2 y 3? Y ¿cuál entre –2 y –3?.

Pues, por lo expresado en las gráficas se tiene, 2  3 y  3  2 o alternativamente
2  3 y  2 3
y esto es lo interesante! y sucede con cualquier par de números: la relación de orden se
invierte al relacionar el par de números opuestos.

Apliquemos este razonamiento en la resolución de inecuaciones:




Si  x  2 , a nivel de los opuestos el símbolo de orden se invierte  x  2 .
Si 7   x ¿cómo se relacionan sus opuestos? Pues:
(opuesto de 7)  (opuesto de - x)  7 x .
¿Qué relación de orden existe entre -x y –8 si sabemos que x supera a 8?.
Reflexionamos así: x  8   x  8 .

Cuando tenga planteado una inecuación del tipo

 x   o  x   o  x   o también  x  

y deba “despejar” la variable x, piense en términos de sus opuestos.

Inecuaciones: pensar en términos de los opuestos ayuda a “despejar” la variable x._____________________________________________________________________________________

En la guía de mate 1 se formalizaba analíticamente diciendo que “al multiplicar por –1

cambia el sentido de la desigualdad”: x  8  (1)  x  (1)  8   x  8 . Chocolate por
la noticia! Bueno, mejor si lo sabe y mejor si lo aprehendió comprensivamente.

Desigualdades positivas o negativas: el alcance de este concepto enla búsqueda de
solución
Por la licenciada Adriana Olmos

¿Cómo plantearía la solución de la inecuación

x2
 0?
x3

x2
 0  x  2  0   x  3  x  2  0  x  2 .
x3
Eso quiere decir el conjunto de puntos en los reales que satisface la inecuación es
x   / x  2 o en notación de intervalo 2,  . De acuerdo a esto x=-4 no pertenece al
42 6
conjunto solución, loratificamos:

 6 >0, x=-4 satisface la desigualdad
 4  3 1
x2
 0 . ¿Qué pasó? ¿Dónde falló el razonamiento?
planteada
x3

Algunas personas “ansiosas” razonan

Lo

que sucede es que el real 0 es un número muy especial, “separa” los números
negativos de los positivos, “plantea” un número como negativo o como positivo. De
acuerdo a esto, la inecuación dada arriba plantea uncociente positivo.

¿Qué

condición deben satisfacer el numerador y el denominador para que el
cociente resulte positivo? Pues que tengan el mismo signo!
Que tanto el numerador como el denominador sean simultáneamente positivos o bien que
sean
simultáneamente
negativos.
En
nuestro
caso
debemos
plantear
 x  2  0  x  2 simultáneamente con x  3  0  x  3. Conclusión : x  2

obien

 x  2  0  x  2 simultáneamente con x  3  0  x  3. Conclusión : x  -3

Entonces la solución es el intervalo  ,3  2,  . Ahora se observa claramente que
x=-4 pertenece al conjunto solución.

Ahora usted reflexionará sobre las siguientes cuestiones:





¿Qué condición deben satisfacer el numerador y el denominador para que un cociente
resulte negativo?¿Qué condición deben satisfacer el numerador y el denominador para que el cociente
resulte positivo o nulo?
¿Qué condición deben satisfacer el numerador y el denominador para que el cociente
resulte negativo o nulo?

Inecuaciones: pensar en términos de los opuestos ayuda a “despejar” la variable x.
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