desigualdades geometricas

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA 1
DIMENSIÓN: CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.
NÚCLEO TÉMATICO: GEOMETRÍA I.
MÓDULO: 4.
TEMA: DESIGUALDADES GEOMÉTRICAS.
BDefinición. Dado el
, si D es un punto del ⃗⃗⃗⃗⃗ tal que C está entre A
y D entonces BCD se llama ángulo externo al ABC.
Todo triángulo tiene 6 ángulos externos.
Definición. El A y el B del ABC, sellaman ángulos internos no contiguos del externo 1
Definición.
si y sólo si

1

A

C

.

D

B
X
E

==

TEOREMA del ángulo externo. Un ángulo externo de un triángulo,
es mayorque cada uno de los ángulos internos no contiguos.

F

==

Rescribimos el teorema:
Si en el ABC, C está entre A y D entonces DCB > B.

Demostración:
1) Sea E el punto medio de ̅̅̅̅
2) SeaF un punto en el rayo opuesto a ⃗⃗⃗⃗⃗ tal que EF = EA
3)
4) BEA  CEF
5) m B = m ECF
6) m BCD = m ECF + m FCD
7) m BCD = m B + m FCD
8) m BCD > m B
9) BCD > B

X
A…………………………
…………………………
…………………………..
………………………………
.................................................
................................................
.............................................................................................
..............................................

Corolario. Si un triángulo tiene un ángulo recto, entonces los otros ángulos son agudos.
Demostración:
1. Sea
recto en
DatoConocido.
2.
es recto
Suplemento de
3.
Definición de ángulo recto
4.
Teorema del ángulo externo.
5.
Definición ángulo mayor que otro
6.
Teorema del ángulo externo.
7.
Definición ángulomayor que otro.
8.
Sustitución 3 en 5.
9.
Sustitución 3 en 7.
ACTIVIDADES 6.

C

D

.Desigualdades Geométricas.

2

TEOREMA. Toda correspondencia LAA entre triángulos, es una congruencia.B

A

x

E

C

D

x

F

Reescrito el teorema es:
Dados ABC y DEF. Si A  D, B  E y ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ , entonces
.
Demostración:
Existen tres posibilidades...