desigualdades simples

Desigualdades simples
La expresión, quiere decir que "a" no es igual a "b". Según los valores particulares de "a" y de "b", puede tenerse, que se lee "a" mayor que "b", cuando la diferencia es positiva y , que se lee "a" menor que "b", cuando la diferencia es negativa. Desigualdad "es la expresión de dos cantidades tales que la una es mayor o menor que la otra".
Lo mismo que en lasigualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro. De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0
Porque 5 - 0 = 52º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
-9 < 0
Porque -9 -0 = -9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
-10 > -30
Porque -10 - (-30) = -10 +30 = 20
Inecuaciones con una incógnita
Una inecuación con una incógnita es una desigualdad entre expresiones algebraicas con una sola variable. Para las desigualdades utilizaremos lossímbolos: (menor que); (mayor que); (menor o igual que) y (mayor o igual que).
Una solución de una inecuación con una incógnita, , es un valor de la variable que hace que se cumpla la desigualdad.
Resolver una inecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Habitualmente son infinitas y se expresan mediante intervalos de la recta real, aunque tambien puede ser finitas o no existir.
Soninecuaciones con una incógnita:
EJEMPLOS





Transformaciones que mantienen la equivalencia de las inecuaciones
Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la desigualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
Multiplicar o dividir los dos miembros de la desigualdad por un mismo número mayor que cero. (Así, lo que estámultiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)
Al multiplicar o dividir por un número negativo los dos miembros de la desigualdad, ésta cambia de sentido, es decir, pasa de ser ( ó ) a ( ó ), o viceversa.

Resolución de inecuaciones con una incógnita
Para resolver las inecuaciones con una incógnita podemos utilizar dos métodos:
El método algebraico que consiste endespejar la incógnita mediante las transformaciones antes mencionadas.

El método gráfico que se apoya en el estudio del signo de una función polinómica adecuada. En este método, primero se pasan todos los términos al lado izquierdo de la inecuación, dejando el lado derecho cero. A continuación, se estudia el signo del polinomio que queda en el lado izquierdo.

Resolviendo Desigualdades
 Ejemplo: 
Resolver   x - 3 > 2
                         x - 3 + 3 > 2 + 3
                              x + 0 > 5
                                    x > 5

Recuerda que restar un número es igual que sumarse el opuesto.
                    x + -3 + 3 > 2 + 3
                           x + 0 > 5
                                            x > 5
Se resuelve tal como si fuera una ecuación,pero teniendo en cuenta los signos > , < ,  , ,  . y las propiedades de la desigualdades.
 
 Ejemplo:
                2x - 4  3x + 1
          2x - 4 + 4  3x + 1+ 4
         2x - 3x + 0  3x - 3x + 5
                      -x  0 + 5
                       x -5
 

Ejemplo:
Resolver  -2x  -34.        
               -2x  -34       Al dividir ambos las por un número negativo, el signo                  -2    -2        de se invierte a .
                   x  17



Desigualdades compuestas
Una desigualdad compuesta (o desigualdad combinada) es dos o más desigualdades unidas juntas con o o y.
Para ser una solución de una desigualdad o, un valor tiene que hacer solamente una parte de la desigualdad verdadera. Para ser una solución de una desigualdad y, deben hacer que...