Desigualdades Taller

UNIVERSIDAD DE LA SABANA
Facultad de Ingenier´ıa
C´
alculo Diferencial
Desigualdades - 26 de Enero de 2015

Universidad deNombre:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Respuestas sin justificaci´
on no tienen valor alguno.

La Sabana

g) |x + 3| = 5 + x

1. Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto soluci´
on en la recta real

La

a) 2x − 3 < 4 − 2x
b)

3
x
5

−3<1−x

c) 5 + 3x≤ 4 − x
d)

a+2
4

≥

e)

x
3

x
2

f)

5x−2
3

+

h) |1 − 3x| + x = −3
i) |x − 2| + |x − 1| = 2
4. Hallar y representar en la recta los n´
umeros
reales que verifican lassiguientes desigualdades

a−1
3

>5−
x−8
4

−

x
6

>

a) |x − 4| > 2
x+14
2

b) |x + 2| ≤ 3

−2

c) |4 − x| > 0

2. Resuelva las siguientes desigualdades

d ) 0 < |x + 3| <1

a) x2 + x − 2 > 0

f ) −2|x + 1| + 8 < 0

c) x2 ≥ 3x

g) |3 − x| − 5 ≤ 0

d ) x2 ≤ 4

x+1
h) | x−2
|≥2

e) x2 + 2x − 5 < 1
f)

x
2−4x

≤

i) |x| + 3 ≥ 2x

5
6

j ) |x −2| + |x − 1| ≤ 4

g) 2x < x − 3 < 5x

k ) |x − 2| ≥ |3 − x|

h) 6x2 + x − 12 < 0
i)

x2 −1
−x2 +2x−1

j)

2x
x−1

>

≤0

x
x+7

k ) x2 + 16 ≤ 0
l)

3x+1
x+2

≤

x−5
2x−35.

a) |x| = 2

2x+3
x

<

2x
x+4

m)

5x−1
x

>

3x
x−4

x
2

−

1
3

>

x
3

+

1
4

a) Si el lado de un cuadrado es mayor o
igual que 7. ¿Qu´e se puede decir de super´ımetro p ?.
b) Un padre y su hijo se llevan 22 a˜
nos. Determinar en qu´e per´ıodo de sus vidas, la
edad del padre excede en m´
as de 6 a˜
nos
al doble de la edad del hijo.

b)|2x − 3| = 7
c) |x − 3| = 3
d ) |x + 8| = 0

c) Sean A = {x : x ∈ R, x + 1 < 4}
y B = (−∞, 32 ] [3, +∞). Determine
A B

e) |2x + 7| = −9
4

l)

n)

3. Resolver lassiguiente ecuaciones

f)

1
4

e) 0 < |x − 3| <

b) x2 ≤ 4x + 12

(2x − 15)4 = 10

1