Desigualdades e intervalos

1.4 Desigualdades

Los símbolos >, 1 y se lee “dos es mayor que uno”. A expresiones algebraicas como 5x+2 > x-6, se le conoce como inecuación. En esta parte, nuestro objetivo será resolverinecuaciones. Resolver una inecuación es obtener una desigualdad verdadera que represente el conjunto de todas las soluciones de dicha inecuación.

Algo que es muy importante respecto a lasdesigualdades, son sus propiedades:

Para resolver algunos ejercicios que contienen valor absoluto, es necesario aprendernos también sus propiedades.

El valor absoluto de un número se denota por[pic]y se lee “valor absoluto de a”.
[pic]
(2(= 2
(-2(= 2
[pic]
En conclusión, el valor absoluto de cualquier número real, siempre es positivo.

Antes de empezar a resolver inecuaciones, esnecesario saber cómo se expresan los resultados, tanto gráficamente, como por medio de intervalos.
Intervalos:
Intervalo abierto (a, b) = (x: a < x < b(, su gráfica es ()
a b

Intervalo cerrado (a, b( = (x: a [pic] x [pic] b(, su gráfica es ( (a b

Intervalo semiabierto (a, b(= (x: a < x [pic] b(, su gráfica es ( (

por la izquierda ab

Intervalo semiabierto (a, b) = (x: a [pic] x < b(, su gráfica es ( )
por la derecha a bIntervalos infinitos
(-(, a) = (x: x < a(, su gráfica es )
a
(-(, a( = (x: x [pic] a(, su gráfica es(
a
(a, () = (x: x > a(, su gráfica es (
a
(a, () = (x: x [pic] a(, su gráfica es...