Desigualdades y Inecuaciones

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
- no es igual
< - menor que
> - mayor que
-menor o igual que
- mayor o igual que

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
• La notación a < bsignifica a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b;
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como"estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Estos tipos de desigualdadesreciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
Esta relación indica por logeneral una diferencia de varios órdenes de magnitud.
• La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.Propiedades
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantienesi los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).opiedades
Transitividad
• Para números reales arbitrarios a,b yc:
• Si a > b y b > c entonces a > c.
• Si a < b y b < c entonces a < c.
• Si a > b y b = c entonces a > c.
• Si a < b y b = c entonces a < c.
Adición y sustracción
• Para números realesarbitrarios a,b y c:
• Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
• Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
Multiplicación y división
• Para números reales arbitrarios a y b, y c...