Desigualdades

Reglas para desigualdades
1. Si un mismo número es sumado o restado en ambos lados de la desigualdad, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que laoriginal. En forma simbólica:
si a < b, entonces a + c < b + c y a + c < b + c
Por ejemplo: 7 < 10, de modo que 7 + 3 < 10 + 3
2. Si ambos lados de unadesigualdad son multiplicados o divididos por por el mismo número positivo, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:si a < b y c > 0, de modo que ac < bc y a/c < b/cPor ejemplo: 3 < 7 y 2 > 0, de modo que 3(2) < 7(2) y 3/2 < 7/2
3. Si ambos lados de la desigualdad sonmultiplicados o divididos por el mismo número negativo, entonces la desigualdad tendrá el sentido contrario de la original. En forma simbólica:
si a < b y c < 0, entoncesa(-c) > b(-c) y a/-c > b/-c<
Por ejemplo: 4 < 7 pero 4(-2) > 7(-2) y 4/-7 > 7/-2
4. Cualquier lado de la desigualdad puede ser reemplazado por una expresiónequivalente. En forma simbólica:
si a < b y a = c, entonces c < b
Por ejemplo, si x < 2 y x = y + 4, entonces y + 4 < 2.
5. Si los lados de unadesigualdad son ambos positivos o negativos, entonces sus recíprocos respectivos estarán relacionados por un símbolo de desigualdad con sentido contrario de la original.Por ejemplo, 2 < 4 pero ½ > ¼el recíproco de un número a diferente de cero está definido cómo 1/a.
6. Si ambos lados de una desigualdad son positivos y elevadoscada uno a la misma potencia positiva, entonces la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original.
Por tanto 0 < a < b y n > 0, entonces an < bn