desigualdades

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
Una inecuación es una expresión de la forma: f(x) < g(x), f(x)  g(x), f(x) > g(x) o f(x)  g(x).
La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resoluciónde las ecuaciones.
Se resuelve como una ecuación de segundo grado y se estudian los signos que obtenemos con las soluciones.
ejemplos
1x2 − 6x + 8 > 0

x2 − 6x + 8 > 0
x2 − 6x + 8 = 0

P(0) =02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

S = (-∞, 2) (4, ∞)

2x2 + 2x +1 ≥ 0

x2 + 2x +1 = 0

(x + 1)2 ≥ 0
Todo número elevado alcuadrado es mayor o igual que cero.
S =
Pasos para resolver inecuaciones de segundo grado
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tenganel mismo signo que el polinomio.
Si el discriminante es igual a cero:
 
 
Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0
(x + 1)2 ≥ 0

x2 + 2x +1 > 0
(x + 1)2 > 0

x2 + 2x +1 ≤ 0
(x + 1)2 ≤ 0
x = − 1
x2 + 2x+1 < 0
(x + 1)2 < 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .
El signo obtenido no coincidecon el de la desigualdad, no tiene solución.
 
Solución
x2 + x +1 ≥ 0

x2 + x +1 > 0

x2 + x +1 ≤ 0

x2 + x +1 < 0

Método gráfico: en el proceso de factorizar una inecuación cuadráticanos resultan inecuaciones de la forma

La solución de esta inecuación también se puede hallar utilizando un método gráfico, conocido coloquialmente como el "Método de las cruces o del cementerio". Laeficacia del "Método de las cruces" se manifiesta cuando deseamos resolver una inecuación de grado n > 2, o sea, cuando al factorizar nos resulta una inecuación de la forma


Procedimiento en...