desigualdades

Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas
Primer semestre de 2012
- Matemáticas Básicas PRECÁLCULO(Facultades de Ciencias, Ciencias Económicas, Ingeniería, Agronomía y
Zootecnia)
Coordinadora: Margarita Ospina

Taller 3
El tema del taller corresponde a las siguientes secciones del texto guía y un
buen complemento a éste son los ejercicios de dichassecciones.
Secciones: 1.5 Ecuaciones
1.6 Modelado mediante ecuaciones
1.7 Desigualdades
I. ECUACIONES LINEALES O REDUCIBLES A LINEALES
Resolver la ecuación y comprobar la solución:
1) 7+2(x+1) = 6x
3
5
2
2) (3x 1)
(5x 3)2 =
3
3) x2x1 2 = x+1
p
4) 6
2x + 5 = 0

(4x

2)2

II. ECUACIONES CUADRÁTICAS O REDUCIBLES A CUADRÁTICAS
Resolver la ecuación por factorización o usando la fórmula ycomprobar las
soluciones:
p
1) w2 2 2w = 2
2) 3(x + 1)2 = (x + 4)2 12
3) x4 17x2 + 16 = 0
x 1
4) x+3 + x 2 = 1
x+1
III. APLICACIONES
Plantear y resolver los siguientes problemas:
A. Ecuaciones lineales:

1

1) Un alambre de 21m se divide en dos partes, de tal modo que la longitud
de una de ellas es las tres cuartas partes de la longitud de la otra. Hallar la
longitud de cadaparte.
2) Encontrar tres números pares consecutivos cuya suma sea igual a 36:
3) El ingreso mensual total de una guardería obtenido del cuidado de x niños
está dado por: I = 450x, y sus costos mensuales totales estan dados por:
C = 380x + 3500. ¿Cuántos niños se necesitan para llegar al equilibrio, es
decir, para que los ingresos sean iguales a los costos ?
4) ¿Cuántos litros de agua se debenagregar a 6 litros de una solución de sal
al 8 % y agua para producir otra solución al 5 % de sal?
5) Juan y Pedro trabajando juntos pueden levantar un muro en 8 horas. Si
Juan trabaja solo tarda 12 horas. ¿Cuánto tiempo taradará Pedro solo en
levantarlo?
B. Ecuaciones Cuadráticas:
1) Encontrar dos números cuya suma sea 32 y producto 255:
2) El largo de un rectangulo es 5 metros mayor que suancho y el área es 150
m2 , ¿Cuáles son las dimensiones del rectangulo?
3) Un cateto de un triángulo rectángulo es 17 cm mayor que el otro, y la
hipotenusa mide 25 cm. Calcular las longitudes de los dos catetos.
4) Un fabricante de hornos microondas sabe que la ganancia G (en dólares)
generada por la producción de x hornos por semana está dada por la fórmula
1
x
200: ¿Cuántos hornos debeG = 10 x(300 x) siempre y cuando 0
fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?
5) La altura h alcanzada por un objeto que se lanza hacia arriba con una
velocidad inicial v0 después de t segundos del lanzamiento viene dada por la
fórmula h = 16t2 + v0 t donde h viene dada en pies. Si se lanza una pelota
hacia arriba con una velocidad inicial de 40 pies=s; determine cuándoalcanza
la pelota una altura de 24 pies y cuándo llega al suelo.
IV. DESIGUALDADES
Encontrar el conjunto solución de la inecuación y expresarlo usando intervalos.
1) 4x < 2x + 1 3x + 2
3) x2 8x + 8 > 4 4x
x2 x 6
5)
0
x 1

3
2) x+2 > x 1 1
4) x3 > x
(x 3)(1 2x)
6)
x+1

2

0

7) j2x + 1j 1
9) j1 3xj > 2
3
11)
4
j2x 5j
2
7
10) jx2 xj > 0
3
12)
7
2x + 1
14) 1 16) jjxj

20j

1j

3
10

4j Indicación: en este ejercicio re‡
exione antes

V. APLICACIONES
1) La temperatura normal del cuerpo humano es de 98;6 F: Si una temperatura x que di…ere de la normal por lo menos 1;5 F es considerada no sana,
escriba la condición para una temperatura no sana x como una desigualdad que involucre valor absoluto y luego resuelva la desigualdad para darnuméricamente los valores de una temperatura no sana.
2) El voltaje normal en el país es de 115 voltios. Sin embargo no es raro
que el voltaje real di…era del normal en 5 voltios cuando más. Exprese esta
situación como una desigualdad y encuentre todos los posibles valores del
voltaje real.
3) El costo de un automóvil nuevo varía entre los distribuidores de acuerdo a
la comisión cobrada que...

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