Desigualdades

DESIGUALDADES
No debe confundirse con inecuación.
En matemáticas una desigualdad es una relación de falta de igualdad entre dos cantidades o expresiones. ES UNA COMPARACIÓN ENTRE DOS EXPRESIONES OCANTIDADES.

En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" () son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y≥).

Transitividad
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c)
Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c)
Si (a > b) y (b = c); entonces (a > c)
Si (a < b) y(b = c); entonces (a < c)
Adición y sustracción
Para números reales arbitrarios a, b y c :
Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a − c) < (b − c))
Si (a > b), entonces ((a + c) > (b + c)) y((a − c) > (b − c))
Nota: observen que al sumar o restar una cantidad a ambos lados de la desigualdad NO se altera el sentido de la desigualdad.
Multiplicación y división
Para números realesarbitrarios a y b; y c diferente de cero:
Si c es positivo y (a < b), entonces (ac < bc) y (a/c < b/c)
Si c es negativo y (a < b), entonces (ac > bc) y (a/c > b/c)
Nota: observen que al sumar o restaruna cantidad a ambos lados de la desigualdad NO se altera el sentido de la desigualdad.
Adición inversa
Se produce cuando el número que se suma a un número particular da como resultado cero.

Paracualquier número real a, b :
Si (a < b) entonces ((−a) > (−b))
Si (a > b) entonces ((−a) < (−b))
Multiplicación inversa
La multiplicación inversa de una fracción (a/b) es (b/a). La de cualquiernúmero real (a) es (1/a)

Para cualquier número real a,b diferente de cero, siendo ambos positivos o negativos a la vez :
Si (a < b) entonces ((1/a) > (1/b))
Si (a > b) entonces ((1/a) < (1/b))
Si aó b son negativos, pero no ambos a la vez :
Si (a < b) entonces ((1/a) < (1/b))
(a > b) entonces ((1/a) > (1/b))


BIBLIOGRAFÍA:
TOMADO DE desigualdad matemática Wikipedia, la enciclopedia...