Desigualdades

En matemáticas, una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión sonelementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
* La notación a < b significa a es menor que b;
* La notación a > b significa a es mayor queb;
estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
* La notación a≤ b significa a es menor o igual que b;
* La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
* Lanotación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
* La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
* Lanotación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
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Propiedades
Las desigualdades están gobernadas por lassiguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y>) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad
* Para números reales arbitrarios a,b y c:
* Si a > b y b > c entonces a > c.* Si a < b y b < c entonces a < c.
* Si a > b y b = c entonces a > c.
* Si a < b y b = c entonces a < c.
Adición y sustracción
* Para números reales arbitrariosa,b y c:
* Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
* Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
Multiplicación y división
* Para números reales...