DESIGUALDADES


DESIGUALDADES

Los métodos para resolver desigualdades en x son semejantes a los que se utilizan en la solución de ecuaciones. A menudo usamos las propiedades de desigualdades a fin de sustituiruna desigualdad con una lista de desigualdades equivalente, hasta terminar con una desigualdad que permita obtener soluciones con facilidad. Las propiedades de la tabla adjunta se pueden demostrarpara los números reales a, b, c y d.



Es importante recordar que multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por un número real negativo invierte el signo de desigualdad (ver la propiedad4). Las propiedades semejantes a citadas son verdaderas para otras desigualdades, para y para ≥. Por tanto si a > b, entonces a + c > b + c; si a ≥ b y c < 0, entonces ac ≤ bc; y así sucesivamente.Invierte la desigualdad cuando multipliques o dividas por un número negativo.




Cuando x representa un número real – de acuerdo con la propiedad 2 – sumar o restar la misma expresión quecontenga x en ambos lados de una desigualdad dará una desigualdad equivalente. Según la propiedad 3, es posible multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por una expresión que contenga x siestamos seguros de que la expresión es positiva para todos los valores de x considerados.

Para ilustrar lo anterior, la multiplicación o división entre x4 + 3x2 + 5 sería permisible porque estaexpresión es siempre positiva. Si multiplicamos o dividimos ambos lados de una desigualdad entre una expresión que siempre es negativa, como – 7 – x2, entonces, por la propiedad 4, la desigualdad seinvierte.

En los próximos ejemplos describiremos soluciones de desigualdades por medio de intervalos y también los representaremos en forma gráfica.

SOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD
Resuelve ladesigualdad

SOLUCIÓN
dada
restar 4
simplificar

dividir entre -3,
invertir el signo de desigualdad

simplificar

Por tanto, las soluciones...