Desigualdades

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADISTICA

FUNDAMENTOS DE ALGEBRA
1. EXPONENTES ENTEROS DEFINICION. Si a es un número real arbitrario y n es un enteropositivo, definimos an como el producto de n factores iguales a a. Es decir; an = a. a. a. a. . . a DEFINICION. Si a es un número real con a ≠ 0, definimos a0 = 1; a-n = 1/ an. Donde n es un enteropositivo. LEYES DE LOS EXPONENTES. Si a, b son números reales diferentes de cero, y m, n son enteros arbitrarios entonces, 1 y a un número real tal que Establecemos que
1 q q q

GUIA #4

DEFINICION.Sea q un enteo positivo mayor que a exista.

a = a DEFINICION. Sea p / q un número racional donde p y q son enteros positivos diferentes, y sea a un número
p

tal
1 q p

que

q

aexista.

Establecemos que

a. a . a = a
m n

m+ n

an  a c.   = n b  b d. a
m n

n

e.

am bn

= am− n

q . a q = (a ) = ( a ) p DEFINICION. Sea p/q un número racional con p y qenteros positivos diferentes, y sea a un

número tal que a
p − q

q

a exista.

Establecemos que

b. (am)n = am.n

ACTIVIDAD 1. • Exprese cada número en la forma 2n y
1  1 −  − 2( ) 3 44 simplifíque:  16 8  . . −5   (− 32)   4

a

=

1 a
n− m

f.(a.b)n = an.bn

=

1
p q

a ACTIVIDAD 2. • Escriba las expresiones en los Ejercicios 1-4, usando exponentesfraccionales en lugar de radicales.

• Encuentre todos los números reales x tales que (a) (-x)2 = - x2, (b) (-x)3= - x3 , (c) x4 = 0. • Elímine los exponentes negativos y simplifique:

• Escríbanse losEjercicios 5-8 usando radicales en
lugar de exponentes fraccionales.

• Exprésese cada uno de los Ejercicios como un
solo radical con el menor índice posible. 2. EXPONENTES RACIONALES DEFINICION.Sea n un enteo positivo mayor que 1, y a un número real. Si r es un número real que satisface la ecuación rn = a, decimos que r es una raíz n – ésima de a. Ejemplo. 3 y -3 son raíces cuadradas de 9,...