Desigualdades

NÚMEROS REALES: Definimos los números reales como la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales; es decir: ℜ = QUΠ . En el conjunto de los reales podemoshablar de las relaciones mayor y menor entre dos números diferentes; también están definidas las operaciones de suma, resta, multiplicación, y división.

Es de vital importancia tener unarepresentación geométrica del conjunto de los números reales; universalmente se ha establecido una correspondencia biunívoca entre el conjunto de los reales y el conjunto de puntos de una recta: a cada puntode la recta le corresponde un número real y viceversa.
∏

-3

-2

-1

0

1 √2 2

3

INTERVALOS: En el conjunto de los ℜ se considera frecuentemente ciertos subconjuntos llamadosintervalos, los cuales geométricamente se representa por segmentos de recta real o por semirrectas. Ejemplos consideremos los siguientes subconjuntos de ℜ : A={ x: 3 ≤ x ≤ 7}
0 1 2 3 4 5 6 7

B= {x: -3< x< 4}
-3 -2 -1 0 1 2 3 4

C = { x: 5 ≤ x 0. * si a es un numero real negativo, decimos que “a es menor que cero y escribimos a < 0. *Si a y b son números reales, y si existe un número real positivok, talque: a – b = k, decimos que “a es mayor que b” y escribimos a > 0. Por ejemplo: 4 > -10, pues existe 14 > 0 tal que 4- (-10) = 14. Los símbolos a ≤ b se usan para indicar que a = b o que a < b;análogamente los símbolos a ≥ b se usan para indicar que a = b o que a > b. Expresiones como: a < b, ,a ≤ b, a > 0, a ≥ b, se llaman desigualdades PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 1. Si dosdesigualdades del mismo sentido se suman mimbro a miembro, la desigualdad resultante no cambia de sentido. Esto es: si a < b y c < d, entonces: (a + c) < (b + d). Ejemplo: 3 < 4 y 6 < 8, entonces (3+6) <(4+8), 9 < 12

2. si sumamos o restamos un mismo numero a ambos miembros de una desigualdad, la desigualdad resultante no cambia de sentido. Esto es : si a < b y c ∈ ℜ , entonces a +c < b+c. Ejemplo:...