Desigualdades

UNIVERSIDAD POPULAR AUTONOMA DEL ESTADO DE PUEBLA

Titulo: Actividad de Refuerzo Tema: Ecuaciones Lineales y Cuadráticas Objetivo de Aprendizaje: Al finalizar la actividad, habrás detectado las fortalezas y posibles deficiencias que pudiera tener sobre los conocimientos necesarios para el estudio del precálculo, a fin de tomar las acciones a seguir para reforzarlos, apoyado en los conceptosteóricos y ejemplos con solución de la actividad. Instrucciones:  Lee cuidadosamente cada uno de los párrafos teóricos  Analiza los ejemplos resueltos  Resuelve los ejercicios propuestos al final del documento  Las respuestas a los ejercicios los podrás encontrar en . En la liga al final del tema 1 o en recursos en el menú de la izquierda. Ecuaciones: Una ecuación es una relación matemática deigualdad en cuyos miembros hay letras y números relacionados por operaciones aritméticas. A las letras generalmente les llamamos incógnitas. Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor de la(s) incógnita(s) que hacen cierta la relación de igualdad. Entonces, el valor de la incógnita que hacer cierta la relación de igualdad se le conoce como solución o raíz de una ecuación. Existen muchasformas de clasificar a las ecuaciones, para efectos de ésta actividad utilizamos como criterios el número de incógnitas en la expresión (solo trabajaremos con ecuaciones con una incógnita) y el grado de la misma (revisaremos únicamente los métodos de solución de ecuaciones lineales y cuadráticas). Ecuaciones Lineales: Una ecuación lineal o de primer grado en una incógnita es aquella que contienesolamente una literal cuyo valor deseamos encontrar, tal que el exponente máximo de la misma es uno. La solución de una ecuación lineal se basa en las propiedades de la igualdad y de los números reales de manera que se vayan encontrando ecuaciones equivalentes, esto es, ecuaciones simplificadas con la misma solución: Propiedades de las Igualdades

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Propiedad de Identidad o reflexiva Si a = b,entonces b = a, enunciada también como: Todo número es igual a sí mismo: x = x 25 = 25 Propiedad Transitiva Dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre si x= y y= z x= Si y entonces

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z

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Propiedad simétrica y= x x= y Si entonces Esta propiedad es especialmente útil en el caso en que los alumnos se confunden si al final encuentran una solución de la forma − 1 = x que luego esreescrita, por la propiedad como x = − 1

Mtra. María Asunción Montes Pacheco

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Propiedad cancelativa de la suma Si en los dos miembros de una ecuación se suprimen sumandos iguales, la ecuación resultante es equivalente. Si 3 x + 8 = 4 x 2 + 8 entonces 3x = 4 x 2 Esta propiedad refiere también o se deriva del procedimiento deaplicación del inverso aditivo de un número, a fin de encontrar una ecuación equivalente más simple a la incógnita de la ecuación: Si a = b , entonces a + c = b + c. Si 3x + 8 = 4x2 + 8 entonces 3x + 8 - 8=4x2 +8 - 8 y por lo tanto 3x = 4x2 • Propiedad cancelativa de la multiplicación Si en los dos miembros de una ecuación se suprimen factores iguales, la ecuación resultante es equivalente. ( x +5) = ( x 2 − 7) Si − 3( x + 5) = − 3( x 2 − 7) entonces Esta propiedad refiere también o se deriva del procedimiento de aplicación del inverso multiplicativo de un número, a fin de encontrar una ecuación equivalente más simple. Si a = b y c ≠ 0, entonces a•c = b•c, y además a/c = b/c. 2 Si -3(x + 5) = -3(x2 – 7) entonces (-1/3)(-3)(x + 5) = (-1/3)(-3)(x2 – 7) y por lo tanto ( x + 5) = ( x − 7) •Propiedad recíproca Si dos cantidades diferentes de cero son iguales, sus recíprocos también son iguales Si

a= b

entonces

1 1 = a b

Analicemos los siguientes ejemplos: Encuentre la solución de las siguientes ecuaciones: a) 4y + 9 = 13 − 2(y + 3) Solución: Partiendo de la ecuación original 4y + 9 = 13 − 2(y + 3) Realizamos la multiplicación aplicando la propiedad distributiva tenemos...