desigualdades

Páginas: 2 (281 palabras) Publicado: 4 de noviembre de 2013
La notación a < b < c establece que a < b (a menor que b) y que b < c (b menor que c) y aplicando la propiedad transitiva anteriormente citada, puede deducirse que a
Esta notación se puedeextender a cualquier número de términos: por ejemplo, a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ an establece que ai ≤ ai+1 para i = 1, 2, ..., n−1. Según la propiedad transitiva, esta condiciónes equivalente a ai ≤ aj para cualesquiera 1 ≤ i ≤ j ≤ n.

Ocasionalmente, la notación encadenada se usa con inecuaciones en diferentes direcciones. En ese caso elsignificado es la conjunción lógica de las desigualdades entre los términos adyacentes. Por ejemplo:

a < b = c ≤ d

significa que a < b, b = c, y c ≤ d (y portransitividad: a < d). Esta notación es utilizada en algunos lenguajes de programación tales como Python.
Si (F, +, ×) es un cuerpo y ≤ es un orden total sobre F, entonces(F, +, ×, ≤) es un cuerpo ordenado si y solo si:

a ≤ b implica a + c ≤ b + c;
0 ≤ a y 0 ≤ b implica 0 ≤ a × b.

Los cuerpos (Q, +, ×, ≤) y (R, +, ×, ≤) sonejemplos comunes de cuerpo ordenado, pero ≤ no puede definirse en los complejos para hacer de (C, +, ×, ≤) un cuerpo ordenado.

Las desigualdades en sentido amplio ≤ y≥ sobre los números reales son relaciones de orden total, mientras que las desigualdades estrictas < y > sobre los números reales son relaciones de orden estricto.
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