Desigualdades

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA RAFAEL NÚÑEZ

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS

DESIGUALDADES LINEALES

MATEMATICAS I

DOCENTE: JULIO RODRIGUEZ TORRES

ESTUDIANTES:

CAMILO ENRIQUE PUELLO HERRERA

RODOLFO RAFAEL RUIZ ORTEGA

FECHA: 16 – OCTUBRE - 2012

I SEMESTRE DE CONTADURIA PUBLICA

CARTAGENA-BOLÍVAR

D.C y T

2012

OBJETIVOS

* Hacer uso de losintervalos para conocer el conjunto solución de un problema.

* Resolver los diferentes tipos de desigualdades lineales.

INTRODUCCION

Inecuaciones o desigualdades lineales Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el grado de la inecuación es uno, se dice que la inecuación es lineal.

Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cualesse cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales.  

Si la solución incluye algún extremo del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo blanco (transparente).

Una desigualdad es dondeinvolucramos símbolos como los siguientes:≥, ≤, > ó <

DESIGUALDADES

Una desigualdad es el enunciado de que dos cantidades o expresiones no son iguales. Puede ser el caso de que una cantidad sea menor que, menor o igual que, mayor que o mayor o igual que otra cantidad.

Los siguientes, son los símbolos que utilizaremos para indicar una desigualdad:
Menor que
Mayor que
Menor oigual que
Mayor o igual que

Intervalos. Un intervalo es una porción de recta con ciertas características. Los intervalos se determinan sobre la recta real y, por lo tanto, se corresponden con conjuntos de números. Pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos.

Un intervalo abierto de extremos a y b se designa (a,b) y representa al conjunto de los números reales comprendidos entre a y b, esdecir, mayores que a pero menores que b:



Un intervalo cerrado es un segmento, AB, en el que se incluyen los extremos. Si las abscisas de los puntos A y B son respectivamente a y b, el intervalo se designa [a,b] y representa al conjunto de todos los números reales comprendidos entre a y b, incluyendo los extremos:



Un intervalo semiabierto de extremos a y b puede ser (a,b] o [a,b):En una concepción más amplia, también se denominan intervalos los conjuntos infinitos con un único extremo (semirrectas):

(-,b) = {x/x < b}. Es el conjunto formado por todos lo números reales menores que b.
(-,b] = {x/x b}. Es el conjunto formado por el número b y todos los números reales menores que b.

(a,) = {x/x a}. Es el conjunto de todos los números reales mayores que a.[a,) = {x/x a}. Es el conjunto formado por el número a y todos lo números reales mayores que él.

A continuación presentaremos una tabla donde se muestren los intervalos, las desigualdades y sus gráficas correspondientes.

Intervalo | Desigualdad | Gráfica |
(a,b) | a x b | ( ) ab |
[a,b] | a x b | [ ] a b |
[a,b) | a x b | [ ) a b |
(a,b] | a x b | (] a b |
(a,) | a x b | ( a |
[a,) | a x b | [ a |
(-,b) | - x b | )...