Desigualdades

INDICE

Introducción…………….………………………………………………….…1
Definición de desigualdades lineales……………….…………………....2
Aplicación concreta de las desigualdades lineales……………………3-16
Conclusión………………………………………………………………………17


1

INTRODUCCION


El presente trabajo tiene como finalidad darnos a conocer como las matemáticasSon de importancia en la actualidad.
Como el tema de las desigualdades lineales nos brinda ayuda en toda labor profesional.
Invitándonos a darle la importancia que las matemáticas deben tener en nuestra vida profesional e individual.
A continuación se habla de las desigualdades lineales y su aplicación concreta dando ejemplos de cómo son utilizadas en nuestra vida diaria.2

APLICACIONES LINEALES EN SITUACIONES CONCRETAS

Definición

Definición Desigualdad.
Si a, b son números reales decimos que a “es menor que” b y se representa a < b si b?·a es positivo. Similarmente, decimos que a “es mayor que b” y se representa a > b cuando b < a. La relación a < b significa que a < b ó a = b; y a > b significa que a > b ó a =b.
Las desigualdades lineales son expresiones que indican que dos cantidades no son necesariamente iguales ( >, <, ≤, ≥ ) . Para resolverlas utilizamos las propiedades de suma, resta, multiplicación y división .



3
APLICACIÓN CONCRETA DE LAS DESIGUALDADES LINEALES

APLICACIÓN NO.1
Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo yde montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?
Sean las variables de decisión:
x= n: de bicicletas de paseo vendidas.
y= n: de bicicletas de montaña vendidas.
Tabla de materialempleado:
  | Acero | Aluminio |
Paseo | 1 | 3 |
Montaña | 2 | 2 |
Función objetivo:
f(x, y)= 20.000x+15.000y      máxima.
Restricciones:


4

Zona de soluciones factibles:
Vértices del recinto (soluciones básicas):
A(0, 40)
B intersección de r y s:

C(40,0)
Valores de la función objetivo en los vértices:

Ha de vender 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña para obtener unbeneficio máximo de 850.000 Bolívares.
 Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 Bolívares y a no fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje
5

de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo depasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?
Sean las variables de decisión:
x= n: de plazas de fumadores.
y= n: de plazas de no fumadores.
La Función objetivo:
f(x, y)=10.000x+6.000y  máxima
Restricciones:

Zona de soluciones factibles:
Vértices:
A(0, 60)
6

B intersección de r y s:

C(90, 0)
Valores de la función objetivo:

Ha de vender 90 plazas para fumadores y ningunapara no fumadores y así obtener un beneficio máximo de 900.000 bolívares.
APLICACIÓN NO.2
A una persona le tocan 10 millones en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir comomáximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Sean las variables de decisión:
x= cantidad invertida en acciones A
y= cantidad invertida en acciones B
La función objetivo es:

7

Y...