Desigualdades

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES.

1) Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a < b, podemosescribir:
a + c > b + c y a - c > b – c
Consecuencia
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.
Así en la desigualdad a > b + c ,podemos pasar c al primer miembro con signo - y quedara a – c > b , por que equivale a restar c a los dos miembros.
En la desigualdad a – b > c podemos pasar b con signo + al segundo miembro yquedara a > b + c, por que equivale a sumar b a los dos miembros.

2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad novaría.

Así dada la desigualdad a >b y siendo c una cantidad positiva, podemos escribir;
ac > bc y a/c > b/c
CONSECUENCIA
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad; sin quevarié el signo donde la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sean sus dos miembros, por el m.c.m. de los denominadores.

3) Si los dos miembros deuna desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.
Así, si en la desigualdad a> b multiplicamos ambos miembros por –ctendremos;
-ac < -bc
Y dividiéndolos por –c , o sea multiplicando por – 1/c, tendremos –a /c < -b /c
CONCECUENCIA
Si se cambia el signo a todos los términos, o sea a los dos números de unadesigualdad, el signo de la desigualdad varia, por que equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por -1.
Así en la desigualdad a - b > -c cambiamos el signo a todos los términos;tendremos; b - a < c.

4) Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.
Así, si a > b es evidente que b < a.
5) Si se invierten los dos miembros, la desigualdad...