desigualdades

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I. INTERVALOS
1. Dados los conjuntos: A = [ – 5, 7 ] , B = ]

,

[ , IR = reales, efectúe lo siguiente:

a) A  B
b) B – A
c) A  B
d) A – B
e) (IR – A)  B

2. Dados los conjuntos: C = [–6, +∞[ , D = ] –∞, 10], E = [ – 8,

], efectúe lo siguiente:

a) C  D
b) D  E
c) E – D
d) E – ( C  D)
e) (C – E)  D
f)

CE

g) D – C

3. Dados los conjuntos: A = { x є IR/ – 8 ≤ x < 25 }, B = { x є IR/ x≥ – 2 }, efectúe lo
siguiente:
a) A  B
b) A – B
c) A  B
d) B – A

Elaborado por Ing. Franklin Mena

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II. DESIGUALDADES

1. Resuelva las siguientes desigualdades, exprese la respuesta en notación de intervalo y
represéntela en la recta real.

a) 5x ≥ 18 + 2x

b) 12 – 3x  5

e) 2(5–6x)<8(1 –2x)

f) 12 –4(x –5)  2(4+x)

i)

j) 15 ≤ 21 – 3x < 39

m) | 4x – 6 | < 15

n) | 9 – 3x | ≥ 6

q) x2 +6x ≥ 55

r) -3x/4 – 1/2 > - x2/2

c) 6x – 12 ≤ 8 + 11x
g) x+2≥ 18  x
k)  2 

x
3 1
5

o) |10x + 12| ≤ 26

s) x2 ≤ 2x – 1

d) 9x – 2x2 < 4
h)

5x  3 x

2
3

l)

9 x  12
3
2x  5

p) | x/5 – 8/9 | > 3

t) x2 + 4x – 100 ≤ 40

2. Los costos fijos en que incurre una fábrica de camisas son de $80,080; aparte de esto, cada una
de las camisas tiene un costo de elaboración de $12. Si el precio deventa de cada camisa es de
$56, ¿cuántas unidades mínimas debe vender la fábrica para empezar a obtener utilidades?
3. Una persona recibe una herencia de $100,000 y piensa colocar una parte a plazo fijo, ganando el
12% de interés anual y otra parte la prestará con garantía hipotecaria de la cual obtendrá el 8%
de interés anual. ¿Qué cantidad mínima deberá ahorrar a plazo fijo, si desea obtenercomo
mínimo $900 mensuales en concepto de intereses?
4. Un trabajador recibió un fondo de retiro por jubilación de $98,000. Desea invertir esta cantidad,
de manera que pueda percibir anualmente por lo menos $15,000 de utilidades. Una inversión le
ofrece el 12% anual; mientras que otra inversión más arriesgada le ofrece el 18% anual. ¿Cuánto
es lo mínimo que debe invertir al 18%?
5. Una compañíaproduce relojes despertadores. Durante una semana normal de trabajo, el costo
por mano de obra para producir un reloj es de $2, pero si es hecho en tiempo extra su costo
asciende a $3. El administrador ha decidido no gastar más de $25,000 por semana en mano de
obra. La compañía debe producir 11,000 relojes esta semana. ¿Cuál es el mínimo número de
relojes que deben ser producidos durante una semananormal de trabajo?

6. El número de bacterias, t minutos después de introducir un bactericida experimental en cierto
cultivo, está dado por:
por debajo de 4,000.

Elaborado por Ing. Franklin Mena

10,000
 200 . Determine el momento en que el número de bacterias esté
t 2 1

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7. El producto interno bruto (PIB) de un país viene proyectado así: t +2t +50, en miles de millones
de dólares, donde t semide en años a partir del año en curso. Determínese el instante en que el
PIB del país sea igual o exceda $58 mil millones.

8. La gerencia de la compañía Corbyco ha estimado que necesita x miles de dólares para adquirir
un número de acciones igual a:
, de la compañía de Comunicaciones
Starr. Determine el dinero que necesita Corbyco para adquirir un mínimo de 100,000 acciones.

9. Para instalaruna fábrica de hamacas se incurre en gastos generales por un monto de $10,000. Si
por cada hamaca elaborada se pagan $40 en mano de obra y $50 en materiales, ¿cuántas
hamacas deberán venderse para empezar a obtener utilidades si cada hamaca tiene un precio de
venta de $125?
10. Un miniempresario ha invertido $25,000 en la instalación de una fábrica de champú. Si además
de esto gasta $3 por cadaunidad producida y el precio de venta es de $9, ¿cuántas unidades
deberá vender para empezar a obtener utilidades?
11. Para instalar una fábrica de calcetines se incurre en costos fijos de $30,450. Además, la
elaboración de cada par de calcetines cuesta $1.20. Si el precio de venta de cada par de
calcetines es $2.25, ¿cuántos pares debe vender la compañía para recuperar toda la inversión y
empezar...