Desintegracion Del Uranio

PERIODO DE SEMIDESINTEGRACION
El periodo de semidesintegración del U-238 es de 4,51X109 años. Calcule el No. De átomos que se desintegran en i año en una muestra de 0,5 g, si la masaatómica del U=238 y la desintegración radioactiva generalmente ocurre bajo una cinética de primer orden.
El No. De átomos de la muestra es:
0,5 g X 6,02X1023átomos = 1,26 X 1021átomos
238 g
Teniendo en cuenta que el periodo de semidesintegración es el tiempo que una cantidad de material radioactivo tarda en reducirse a la mitad y que estas desintegracionesson reacciones de orden 1, la ecuación de velocidad puede escribirse como:
Ln(No/N)=Kt. Donde No es el No. Inicial de átomos y N es el No. Final, que es la mitad del valor inicial; deesta forma tendremos que: No/N = 2 y t
Es el tiempo en la cual ocurre esa transformación, que en este caso es 4,51X109 años, por lo tanto, la ecuación queda:
Ln 2 = K. 4,51X109 años K= 1,536 X 10-10 años, que es la constante de desintegración.
Si se aplica este valor a la ecuación de velocidad anterior entonces:

Ln (1,26 X1021/N) = 1,536 X 10-10. 1 año(1,26 X1021/N) = e1,536 X 10-10 N = 1,26 X1021/ e1,536 X 10-10
Pero el denominador es prácticamente 1 ya que el tiempo de un año es pequeño en comparación con el periodo desemidesintegración.

Para resolver estos casos se debe utilizar la ecuación de velocidad sin integrar: - dN/dt = K. N0 en la cual dado que el tiempo solicitado es muy pequeño (1 año) permite laecuación se exprese en función de incrementos, por lo tanto::::

-∆N/∆t =K.No en la cual ∆t = 1 año y ∆N = Nfinal- No(variación del No de átomos, o lo que es lo mismo No de átomosdesintegrados.

-∆N = 1,536 X -10 X 1,25 X 1021; ∆N = - 1,935 X 1011átomos desintegrados.
El signo – corresponde a que se disminuye el No de átomos a medida que transcurre la reacción.