Desintegracion Radioactiva

DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA



*
GRUPO: EDA52-103
*
FECHA: 15/11/2011PROFESOR: Francisco Jiménez Martínez
*

DESINTEGRACIÓ RADIACTIVA
Las ecuaciones diferenciales de primer orden son muy importantes para entender la desintegración radioactiva. Paraun átomo dado de material radioactivo, sobre el que no actúa radiación ni otras partículas, existe una probabilidad fija de que decaiga en un periodo dado, por ejemplo supongamos que la probabilidadde que un átomo decaiga en un año es 0.001. Ahora supongamos que se tiene x (t) de estos átomos en el tiempo t. se espera que en ese tiempo se tendrían átomos que decaen a una tasa de (0.001) x (t)átomos por año. Esto lleva a la siguiente ley de desintegración radiactiva:
La tasa de decaimiento para el material radioactivo es proporcional al número de átomos presentes. (1)
Como x (t) es lacantidad de material radioactivo en el tiempo t, la ley (1) se puede escribir como una ecuación diferencial lineal de primer orden:
dx/dt= -kx (2)
Se introduce el signo menos debido a que en ladesintegración radiactiva el número de átomos disminuye.
Separando variables en (2) e integrando se obtiene:
dx/x=-k dt, log x= -kt + c
La condición inicial
x=x0 cuando t=0
c=log x0, luego x= -kt + logx0y
x (t)= x0e-kt (3)
Esta función es por tanto, la solución de la ecuación diferencial (2) que satisface la condición inicial (3).
Así el decaimiento radiactivo es un decaimiento exponencial,ya que k>0 implica que x (t) cuando t ∞ como lo muestra la figura:

x

x0

1/2x0

Tt
Media Vida
La media vida de una sustancia radiactiva es el tiempo que transcurre para que el material radiactivo decaiga a la mitad de su cantidad original. Si T es la media vida, se...