Desintegracion

Desintegración radioactiva, medidas, errores, graficas y modelamiento

1Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia

Recibido XXXX; Aceptado XXXX; Publicado en línea XXXX

Resumen
El propósito de este trabajo es llevar a cabo una desintegración radioactiva mediante un modelo físico sencillo, el cual se puede construir usando una tabla de madera, con dos líneas marcadas en ´el y con al menos100 arandelas circulares que se agitan. Consideraremos que una arandela “se desintegra” cuando, luego de agitarse, queda sobre una de las líneas. Este evento es aleatorio y cada vez que el sistema se agita produce resultados distintos. Sin embargo, cuando hay N arandelas en el marco y se repite muchas veces el experimento el número de desintegraciones tiende a converger a un cierto valor.
Enesta práctica se usa un modelo físico sencillo para simular el proceso de desintegración radioactiva. Consta de un conjunto de arandelas metálicas que representan las partículas radiactivas. Las arandelas se pueden desplazar por un tabla de madera de área limitada por paredes. Un movimiento arbitrario de la tabla representa el paso del tiempo y una detención súbita del movimiento representa una“fotografía” en que se cuentan las arandelas que caen en el “área de desintegración” (un área que definimos).


Palabras claves: modelo físico, arandelas, desintegración radioactiva.


1. Introducción
En esta práctica se usa un modelo físico sencillo para simular el proceso de desintegración radioactiva. Consta de un conjunto de arandelas metálicas que representan las partículas radiactivas. Lasarandelas se pueden desplazar por un tabla de madera de área limitada por paredes. Un movimiento arbitrario de la tabla representa el paso del tiempo y una detención súbita del movimiento representa una “fotografía” en que se cuentan las arandelas que caen en el “área de desintegración” (un área que definimos).

Marco teórico. Los dos métodos para medir la vida media  requieren obtener primero laconstante de desintegración  de un proceso continuo de desintegración en función del tiempo que sigue la siguiente relación entre número de partículas N y tiempo t:
(1)

N0 es el número de partículas que hay en el tiempo cero. Para calcular  se pueden usar dos métodos: el método integral y el método diferencial.

4.1 Método integral. Se basa en tomar el logaritmo a ambos lados de la ecuación (1) yreconocer la estructura resultante es la de una ecuación lineal donde la pendiente corresponde al negativo de la constante de desintegración y el intercepto al logaritmo natural del número de partículas inicial



(2)
4.2 Método diferencial. Se basa en derivar la ecuación (1) a ambos lados y en reconocer que la función resultante es una línea recta que pasa por el origen y tiene una pendiente igualal negativo de la constante de desintegración.



(3)




El cálculo de la derivada temporal de N se hace a partir de diferencias finitas (Ver la Figura 1), es decir, en cada punto la derivada se puede calcular con base en los valores que toma N en el punto anterior y en el siguiente:

(4)



Figura 2. Método para medir la derivada en un tiempo t, es decir, la tangente o pendiente de la curva Nvs. t en el tiempo t. La tangente se aproxima a la secante entre los puntos adyacentes.

4.3 Vida Media. Se define la vida de una sustancia como el tiempo promedio t1/2 que demora una cierta cantidad de partículas de esa sustancia en reducirse a la mitad. Se puede obtener una relación entre t1/2 y , aplicando esta definición a la ecuación (1):

Despejando el exponente con ayuda de las propiedadesde los logaritmos, se obtiene:





(5)


Es decir, que la vida media es inversamente proporcional a la constante de desintegración.


2. Manejo de Gráficos
Los gráficos deben ser insertados en el archivo. La descripción de cada figura debe ser legible, cada conjunto de datos debe diferenciarse por caracteres diferentes (círculos, triángulos u otros) ya que estos serán impresos en negro.
Este...