desnutrcion infantil

Matemáticas
UNAB

Segundo Semestre 2013
La función seno y coseno
Clase 12

UNAB

FMM 002

V 1.0

Trigonometría
Sea el triángulo rectángulo ABC, recto en B.

Se definen las siguientesrazones trigonométricas:
y
x
y
sen(α) =
cos (α) =
tan (α) =
z
z
x
Y las razones secundarias:
z
z
cosec(α) =
sec (α) =
y
x
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cotan(α) =

x
y
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EjercicioSe sabe que α y β son los ángulos interiores de un
triángulo rectángulo, y que cos (α) = 3 . Sin recurrir al
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valor de α y β , encuentre el valor de la siguiente expresión:
sen (α) 3 cos ( β)
tan( β) + cotan (α)

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Medida de los ángulos

Grados
Los ángulos se pueden medir en grados. Una vuelta
en sentido contrario a las manecillas del reloj corresponde
a 360UNAB

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Radianes
Los ángulos también se pueden medir en radianes.
Considere la circunferencia Unitaria (r = 1)

P = 2πr
360 = 2π
180 = πrad

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V 1.0Algunos valores importantes del seno, coseno y tangente

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V 1.0

La función Seno
Se define f (x) = sen(x). La función seno tiene
periodo 2π, por lo tanto sólo necesitamoshacer la gráfica
de f en el intervalo [0, 2π ]

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V 1.0

Sea la sinusoide:
f (x) = Asen (Bx + C) + D
con A, B, C, D 2 R , A 6= 0, B > 0
Sus características son:
Amplitud: jAj2π
Periodo:
B
C
Desfase:
B
Desplazamiento Vertical:
Si D > 0, el desplazamiento es D unidades hacia
arriba.
Si D < 0, el desplazamiento es D unidades hacia
abajo.
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V 1.0Ejemplos
Graficar:

(a) f (x) = 3sen(2πx)
y
x

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(b) g (x) = sen x +

π
2

y
x

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Ejercicio
Para una persona en reposo lavelocidad (en litros
por segundo) del aire que fluye en un ciclo respiratorio
viene dada por la función:
v (t) = 0, 8 sen

π
t
3

π
+1
6

donde t se mide en segundos.

(a) Haga un gráfico de...