Desperdicios Atomicos Ecuacion Diferencialnc
Páginas: 5 (1222 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2012
DESPERDICIOS ATOMICOS
Durante varios años, la Comisión de Energía Atómica (AEC) conocida en la actualidad como la Comisión Reguladora de Energía Nuclear de Estados Unidos ha asumido el control del concentrado del material radioactivo de desperdicio colocándolo en recipientes herméticamente sellados, los cuales son depositados en el mar a cincuenta brazas (300 pies o 90 metros) de profundidad.Según la AEC estos recipientes nunca presentarían fugas, los ingenieros trataron de investigar más en detalles. Después de realizar numerosos experimentos encontraron que los recipientes se podían romper si su velocidad en el momento del choque era de 40 pies/s o (12m/s).
Por lo tanto el problema consiste en calcular la velocidad de los recipientes en el instante en que chocan contra el fondodel mar. Con este concepto es necesario revisar brevemente algunas nociones de mecánica newtoniana.
La mecánica newtoniana es el estudio de las famosas leyes de movimiento de Newton y sus consecuencias. La primera ley establece que un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento con velocidad constante si ninguna fuerza actúa sobre él. Una fuerza puede considerarse como una atracción o unarepulsión. La acción puede ser ejercida directamente por algo que esté en contacto con el cuerpo. La segunda ley de Newton describe el movimiento de un objeto sobre el cual actúan varias fuerzas.
Denótese por Y (t) posición del centro de gravedad de un objeto. La fuerza resultante F de un objeto se define como la suma de todas las fuerzas positivas menos la suma de todas las fuerzas negativas.La segunda ley del movimiento establece que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él, es decir,
La constante (m) es la masa del objeto. Se relaciona con el peso del mismo por medio de la expresión , donde g es la aceleración de la gravedad. A menos que se indique lo contrario, se supone que el peso de un objeto y la aceleración son constantes.Al descender un recipiente o envase hermético en el agua son tres las fuerzas que actúan sobre él, W, B y D. La fuerza W es el peso del recipiente que lo hace caer o moverse hacia abajo y su magnitud es 527.436lb. La fuerza B es la fuerza hidrostática de empuje del agua que actúa sobre el recipiente esta acción, tiende a mover el recipiente hacia arriba y su magnitud es el peso del aguadesplazada por el volumen del contenedor. La (AEC) uso recipientes de 55 galones cuyo volumen es de 7.35 pie3. El peso de un pie cubico de agua salada es de 63.99lb. Así pues, B = (63.99)(7.35) =470.327lb.
La fuerza D es la fuerza de resistencia hidrodinámica que actúa sobre el recipiente, y se opone a su movimiento a través del agua. Los experimentos han indicado que todo fluido, como: agua, aceite,aire, se opone al movimiento de un objeto a través de él. Esta fuerza de resistencia actúa en sentido opuesto al movimiento y por lo común es directamente proporcional a la velocidad V del cuerpo. De modo que, D = cV, para una constante positiva c. Nótese que la fuerza de resistencia del agua aumenta si V lo hace y se reduce si V lo hace. Para el cálculo de D los ingenieros hicieron muchosexperimentos de remolque.
Concluyeron que la orientación del recipiente tiene poco efecto sobre dicha fuerza de resistencia, y que:
Ahora, al tomar Y = O a nivel del mar y considerando positiva la dirección hacia abajo se tiene que W es una fuerza positiva, y que B y D son fuerzas negativas, por esto se obtiene que:
Esta ecuación puede escribirse como una ecuación diferencial lineal del primerorden V=dy/dt, es decir:
Al inicio, cuando se suelta el contenedor en la superficie del mar, su velocidad es cero. Así pues, la velocidad del recipiente V(t) satisface al siguiente problema de valor inicial:
Y de aquí se deduce que,
Esta ecuación expresa la velocidad del recipiente como una función del tiempo. Para calcular la velocidad del impacto del envase es necesario...
Durante varios años, la Comisión de Energía Atómica (AEC) conocida en la actualidad como la Comisión Reguladora de Energía Nuclear de Estados Unidos ha asumido el control del concentrado del material radioactivo de desperdicio colocándolo en recipientes herméticamente sellados, los cuales son depositados en el mar a cincuenta brazas (300 pies o 90 metros) de profundidad.Según la AEC estos recipientes nunca presentarían fugas, los ingenieros trataron de investigar más en detalles. Después de realizar numerosos experimentos encontraron que los recipientes se podían romper si su velocidad en el momento del choque era de 40 pies/s o (12m/s).
Por lo tanto el problema consiste en calcular la velocidad de los recipientes en el instante en que chocan contra el fondodel mar. Con este concepto es necesario revisar brevemente algunas nociones de mecánica newtoniana.
La mecánica newtoniana es el estudio de las famosas leyes de movimiento de Newton y sus consecuencias. La primera ley establece que un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento con velocidad constante si ninguna fuerza actúa sobre él. Una fuerza puede considerarse como una atracción o unarepulsión. La acción puede ser ejercida directamente por algo que esté en contacto con el cuerpo. La segunda ley de Newton describe el movimiento de un objeto sobre el cual actúan varias fuerzas.
Denótese por Y (t) posición del centro de gravedad de un objeto. La fuerza resultante F de un objeto se define como la suma de todas las fuerzas positivas menos la suma de todas las fuerzas negativas.La segunda ley del movimiento establece que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él, es decir,
La constante (m) es la masa del objeto. Se relaciona con el peso del mismo por medio de la expresión , donde g es la aceleración de la gravedad. A menos que se indique lo contrario, se supone que el peso de un objeto y la aceleración son constantes.Al descender un recipiente o envase hermético en el agua son tres las fuerzas que actúan sobre él, W, B y D. La fuerza W es el peso del recipiente que lo hace caer o moverse hacia abajo y su magnitud es 527.436lb. La fuerza B es la fuerza hidrostática de empuje del agua que actúa sobre el recipiente esta acción, tiende a mover el recipiente hacia arriba y su magnitud es el peso del aguadesplazada por el volumen del contenedor. La (AEC) uso recipientes de 55 galones cuyo volumen es de 7.35 pie3. El peso de un pie cubico de agua salada es de 63.99lb. Así pues, B = (63.99)(7.35) =470.327lb.
La fuerza D es la fuerza de resistencia hidrodinámica que actúa sobre el recipiente, y se opone a su movimiento a través del agua. Los experimentos han indicado que todo fluido, como: agua, aceite,aire, se opone al movimiento de un objeto a través de él. Esta fuerza de resistencia actúa en sentido opuesto al movimiento y por lo común es directamente proporcional a la velocidad V del cuerpo. De modo que, D = cV, para una constante positiva c. Nótese que la fuerza de resistencia del agua aumenta si V lo hace y se reduce si V lo hace. Para el cálculo de D los ingenieros hicieron muchosexperimentos de remolque.
Concluyeron que la orientación del recipiente tiene poco efecto sobre dicha fuerza de resistencia, y que:
Ahora, al tomar Y = O a nivel del mar y considerando positiva la dirección hacia abajo se tiene que W es una fuerza positiva, y que B y D son fuerzas negativas, por esto se obtiene que:
Esta ecuación puede escribirse como una ecuación diferencial lineal del primerorden V=dy/dt, es decir:
Al inicio, cuando se suelta el contenedor en la superficie del mar, su velocidad es cero. Así pues, la velocidad del recipiente V(t) satisface al siguiente problema de valor inicial:
Y de aquí se deduce que,
Esta ecuación expresa la velocidad del recipiente como una función del tiempo. Para calcular la velocidad del impacto del envase es necesario...
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