DESs5

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¿Cómo resolver

 x  3

2

4 ?

Veremos dos métodos

1

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La primera idea que surge
es tomar raíz a ambos
lados de la desigualdad

La idea es buena, pero hay que tener
presente las reglas algebraicas

¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Se puede demostrar que
esta desigualdad es
equivalente a la primera

x  3

2

 4

¿Cómo sigues?2

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

x  3

2

!

 4

a a
2

3

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

x  3

2

 4

a a
2

Valor absoluto de a
4

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Primer método

x  3

2

x3  2

Aplicamos esta propiedad

a a

 4

2

Es una desigualdad
con valor absoluto

Si sabesresolver desigualdades
con valor absoluto puedes
seguir, si no pasa a la página 8

5

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Primer método
Transformamos en una
desigualdad doble
equivalente, sin valor
absoluto

a  c  c  a  c

x  3

2

 4

x3  2
 2  x3 2
Ahora a resolver
la desigualdad
doble
6

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?2

Primer método

x  3

2

 4

x3  2
 2  x3 2
  23  x 33  23
  5  x  1
Conjunto solución = (-5,-1)

7

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Segundo método: Método de los signos

 x  3

2

4

¿Cuáles son los primeros pasos
de este método?

Hay más
métodos…
8

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Segundo método:Método de los signos

 x  3

2

4

1.- Llevarlo a la forma P(x)<0
2.- Factorizar P
3.- Marcar los ceros de P en la recta real

…

9

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Segundo método: Método de los signos

 x  3

2

 x  3

2

Pasando 4 restando, se
consigue el 0 en el lado
derecho

4

40
¿Cómo factorizas?
Hay muchas manera..

1.- Llevarlo a la forma P(x)<0
2.-Factorizar P
3.- Marcar los ceros de P en la recta real
…

10

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Segundo método: Método de los signos

 x  3

2

 x  3

2

4

40

Es fácil factorizar por
diferencia de cuadrados
a=x+3 y b=2

x  3  2x  3  2  0
Es la suma por la diferencia
1.- Llevarlo a la forma P(x)<0
2.- Factorizar P
3.- Marcar los ceros de P enla recta real
…

11

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Segundo método: Método de los signos

 x  3  4
 x  3  4  0
x  3  2x  3  2  0
x  5x  1  0
2

2

Se hicierón sólo
operaciones que producen
desigualdades equivalentes

La desigualdad  x  32  4 es equivalente a  x  5 x  1  0
1.- Llevarlo a la forma P(x)<0
2.- Factorizar P
3.-Marcar los ceros de P en la recta real
…

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Segundo método: Método de los signos
Al resolver

x  5x  1 

encontramos
el conjunto solución de
0

 x  3

2

4

Puedes ir al final del
documento para ver el
resumen

¿Cuáles son los ceros de
los factores?
1.- Llevarlo a la forma P(x)<0
2.- Factorizar P
3.- Marcar los ceros de Pen la recta real
…

13

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
2

Segundo método: Método de los signos
Al resolver

x  5x  1 

encontramos
el conjunto solución de
0

 x  3

2

4

•Marcar los ceros de P en la recta real

-5

-1

1.- Llevarlo a la forma P(x)<0
2.- Factorizar P
3.- Marcar los ceros de P en la recta real
…

¿Cómo sigue?

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¿Cómo resolver  x  3  4 ?
Segundo método: Método de los signos
2

Al resolver

x  5x  1 

encontramos
el conjunto solución de
0

 x  3

2

4

4.-Escribimos la estructura algebraica del
miembro izquierdo, arriba de cada intervalo

  

  

  

Aquí escribiremos el
-5
-1 Siguientes pasos
signo de x+5 en el
primer
… intervalo
3.- Marcar los ceros de P en la recta...