Destilacion

LA TRANSFORMADA Z EN SISTEMAS LTI
Introducción
La transformada Z. es al análisis de señales y sistemas discretos LTI como la transformada de Laplace es al análisis de señales ysistemas continuos LTI.
La convolución de dos señales en el dominio del tiempo corresponde a una multiplicación de sus transformadas Z.
La transformada z proporciona una manera de caracterizar sistemasLTI y sus respuestas a varias señales mediante la localización de sus polos y ceros.
La Transformada Z directa
La transformada z de una señal discreta x(n) se define como la serie de potenciasDonde z es una variable compleja.
La relación entre x(n) y X(z) se indica mediante


Región de convergencia (ROC)
Dado que la transformada z es una serie infinita de potencias, ésta existe sólopara aquellos valores de z para los que la serie converge.
La ROC de X(z) es el conjunto de todos los valores de z para los que X(z) es infinita.
Siempre que se determine una transformada z debeindicarse su ROC.
Ejemplo: encuentre la transformada z de las siguientes señales de duración finita.
ROC: plano z, excepto z=0
ROC: plano z, excepto z=0 y z=
ROC: planoz complejo
Observación
La ROC de señales de duración finita es todo el plano z, excepto quizás z=0 y/o z=.
Desde el punto de vista matemático, la transformada z es una forma alternativa derepresentar una señal discreta.
Partes Causales y anticausales de la ROC
El problema de encontrar la ROC de X(z) es equivalente a determinar el rango de valores de r para los que la secuencia x(n) esabsolutamente sumable.

La magnitud de X(z) está dada por,

Reorganizando la sumatoria.

Entonces, X(z) converge si,
Anticausal: 1≤ n ≤∞
Causal: 0≤ n r1 ROC no existe X(z) noexiste


















ROC de X(z) y sus correspondientes partes causales y anticausales












Ejemplo 1
Determine la transformada Z de la señal x(n)= u(n)...