Desv Media Y Estd LIND
Páginas: 7 (1611 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2015
Capítulo 3
84
La media y la desviación
estándar de datos agrupados
Estadística en acción
Derrek Lee, de los Osos de
Chicago, ostentó el máximo
promedio de bateo de 0.335
durante la temporada 2005.
Tony Gwynn bateó 0.394
en la temporada 1994, en
la que hubo pocos strikes,
y Ted Williams bateó 0.406
en 1941. Nadie ha bateado
arriba de 0.400 desde 1941.
El promedio de bateo se ha
mantenidoconstante alrededor de 0.260 por más de
100 años, pero la desviación
estándar se redujo de 0.049
a 0.031. Esto indica que
hay menos dispersión en el
promedio de bateo de hoy y
permite explicar la falta de
bateadores que hayan alcanzado 0.400 recientemente.
En la mayoría de los casos las medidas de ubicación, como la media, y las medidas de
dispersión, como la desviación estándar, se determinanutilizando valores individuales.
Los paquetes de software de estadística facilitan el cálculo de estos valores, incluso en
el caso de conjuntos grandes de datos. Sin embargo, algunas veces sólo se cuenta con
la distribución de frecuencias y se desea calcular la media o la desviación estándar. En la
siguiente discusión, se le mostrará cómo calcular la media y la desviación estándar
a partir de datosorganizados en una distribución de frecuencias. Hay que insistir en
que una media o una desviación estándar de datos agrupados es una estimación de los
valores reales correspondientes.
Media aritmética
Para aproximar la media aritmética de datos organizados en una distribución de frecuencia, comience suponiendo que las observaciones en cada clase se representan a
través del punto medio de la clase. Lamedia de una muestra de datos organizados en
una distribución de frecuencias se calcula de la siguiente manera:
X =
MEDIA ARITMÉTICA DE DATOS AGRUPADOS
ΣfM
n
[3.12]
En esta
_ fórmula:
X designa la media muestral;
M es el punto medio de cada clase;
f es la frecuencia en cada clase;
fM es la frecuencia en cada clase multiplicada por el punto medio de la clase;
ΣfM es la suma de estos productos;n es el número total de frecuencias.
Ejemplo
Los cálculos de la media aritmética de datos agrupados en una distribución de
frecuencias que aparecen enseguida se basan en los datos de Whitner Autoplex.
Recuerde que en el capítulo 2, tabla 2.7, construyó una distribución de frecuencias
de precios de venta de vehículos. La información se repite abajo. Determine el precio de
venta medio aritméticode los vehículos.
Precio de venta
(miles de dólares)
15
18
21
24
27
30
33
a
a
a
a
a
a
a
18
21
24
27
30
33
36
Total
Frecuencia
8
23
17
18
8
4
2
80
Descripción de datos: Medidas numéricas
Solución
85
El precio de venta medio de los vehículos se calcula a partir de datos agrupados en
una distribución de frecuencias. Para calcular la media, suponga que el punto medio
de cada clase esrepresentativo de los valores de datos en dicha clase. Recuerde
que el punto medio de una clase se encuentra a la mitad de los límites de clase superior e inferior. Para determinar el punto medio de una clase en particular, sume los
límites de clase superior e inferior y divida entre 2. Por consiguiente, el punto medio
de la primera clase es $16.5, que se calcula con la operación ($15 + $18)/2. Asuma
queel valor de $16.5 es representativo de los ocho valores en dicha clase. En otras
palabras, se asume que la suma de los ochos valores en esta clase es de $132, que
se calcula por medio del producto 8($16.5). Continúe con el proceso de multiplicación del punto medio de clase por la frecuencia de clase de cada clase y enseguida
sume estos productos. Los resultados se resumen en la tabla 3.1.
TABLA 3.1Precio de 80 nuevos vehículos vendidos el mes pasado en el lote de
Whitner Autoplex
Precio de venta
(miles de dólares)
15
18
21
24
27
30
33
a
a
a
a
a
a
a
Frecuencia (f )
Punto medio
(M )
fM
8
23
17
18
8
4
2
$16.5
19.5
22.5
25.5
28.5
31.5
34.5
$ 132.0
448.5
382.5
459.0
228.0
126.0
69.0
18
21
24
27
30
33
36
Total
80
$1 845.0
Al despejar la media aritmética de la fórmula 3.12 se...
84
La media y la desviación
estándar de datos agrupados
Estadística en acción
Derrek Lee, de los Osos de
Chicago, ostentó el máximo
promedio de bateo de 0.335
durante la temporada 2005.
Tony Gwynn bateó 0.394
en la temporada 1994, en
la que hubo pocos strikes,
y Ted Williams bateó 0.406
en 1941. Nadie ha bateado
arriba de 0.400 desde 1941.
El promedio de bateo se ha
mantenidoconstante alrededor de 0.260 por más de
100 años, pero la desviación
estándar se redujo de 0.049
a 0.031. Esto indica que
hay menos dispersión en el
promedio de bateo de hoy y
permite explicar la falta de
bateadores que hayan alcanzado 0.400 recientemente.
En la mayoría de los casos las medidas de ubicación, como la media, y las medidas de
dispersión, como la desviación estándar, se determinanutilizando valores individuales.
Los paquetes de software de estadística facilitan el cálculo de estos valores, incluso en
el caso de conjuntos grandes de datos. Sin embargo, algunas veces sólo se cuenta con
la distribución de frecuencias y se desea calcular la media o la desviación estándar. En la
siguiente discusión, se le mostrará cómo calcular la media y la desviación estándar
a partir de datosorganizados en una distribución de frecuencias. Hay que insistir en
que una media o una desviación estándar de datos agrupados es una estimación de los
valores reales correspondientes.
Media aritmética
Para aproximar la media aritmética de datos organizados en una distribución de frecuencia, comience suponiendo que las observaciones en cada clase se representan a
través del punto medio de la clase. Lamedia de una muestra de datos organizados en
una distribución de frecuencias se calcula de la siguiente manera:
X =
MEDIA ARITMÉTICA DE DATOS AGRUPADOS
ΣfM
n
[3.12]
En esta
_ fórmula:
X designa la media muestral;
M es el punto medio de cada clase;
f es la frecuencia en cada clase;
fM es la frecuencia en cada clase multiplicada por el punto medio de la clase;
ΣfM es la suma de estos productos;n es el número total de frecuencias.
Ejemplo
Los cálculos de la media aritmética de datos agrupados en una distribución de
frecuencias que aparecen enseguida se basan en los datos de Whitner Autoplex.
Recuerde que en el capítulo 2, tabla 2.7, construyó una distribución de frecuencias
de precios de venta de vehículos. La información se repite abajo. Determine el precio de
venta medio aritméticode los vehículos.
Precio de venta
(miles de dólares)
15
18
21
24
27
30
33
a
a
a
a
a
a
a
18
21
24
27
30
33
36
Total
Frecuencia
8
23
17
18
8
4
2
80
Descripción de datos: Medidas numéricas
Solución
85
El precio de venta medio de los vehículos se calcula a partir de datos agrupados en
una distribución de frecuencias. Para calcular la media, suponga que el punto medio
de cada clase esrepresentativo de los valores de datos en dicha clase. Recuerde
que el punto medio de una clase se encuentra a la mitad de los límites de clase superior e inferior. Para determinar el punto medio de una clase en particular, sume los
límites de clase superior e inferior y divida entre 2. Por consiguiente, el punto medio
de la primera clase es $16.5, que se calcula con la operación ($15 + $18)/2. Asuma
queel valor de $16.5 es representativo de los ocho valores en dicha clase. En otras
palabras, se asume que la suma de los ochos valores en esta clase es de $132, que
se calcula por medio del producto 8($16.5). Continúe con el proceso de multiplicación del punto medio de clase por la frecuencia de clase de cada clase y enseguida
sume estos productos. Los resultados se resumen en la tabla 3.1.
TABLA 3.1Precio de 80 nuevos vehículos vendidos el mes pasado en el lote de
Whitner Autoplex
Precio de venta
(miles de dólares)
15
18
21
24
27
30
33
a
a
a
a
a
a
a
Frecuencia (f )
Punto medio
(M )
fM
8
23
17
18
8
4
2
$16.5
19.5
22.5
25.5
28.5
31.5
34.5
$ 132.0
448.5
382.5
459.0
228.0
126.0
69.0
18
21
24
27
30
33
36
Total
80
$1 845.0
Al despejar la media aritmética de la fórmula 3.12 se...
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