Desviación Media

DESVIACIÓN MEDIA
Es el coeficiente que resulta de dividir la suma aritmética de las ecuaciones para el número de casos.
Desviación media de una serie estadística
Dm=zfx-xN
En donde:
X: Es la valor de cada observación.
x: Es la media aritmética de los valores.
N: Es el numero de casos.
││: Este símbolo indica el valor absoluto.
Ejemplo:
Los pesos de una muestra de cuyas listas paraenarcarse a X destino son en kilogramos.
103, 97, 101, 106, y 103. ¿Cuál es la desviación media.
Comenzamos obteniendo la media aritmética.

x=103+97+101+106+103S=5105=102 kg
Para obtener la desviación media:
a) Se resta la media de cada valor.
b) Se suma las desviaciones absolutas.
c) Se divide la suma de las desviaciones absolutas entre el numero de valores.Dm=103-102+97-102+101-102+106-102+103-1025
Dm=1+-5+-1+4+15
Dm=1+5+1+4+15
Dm=125
Dm=2.4 kg
DESVIACIÓN MEDIA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
La Desviación Media de una serie estadística de Frecuencia se le obtiene con la siguiente Formula.
Formula:
Dm=zfx-xN
El peso en kilogramos registrado en un grupo de estudiantes es el siguiente cuadro estadística.
X | F |
5150494847464544 | 12353221 |

Se pidehallar la desviación media de una serie de estadística de frecuencia.
Para obtener la desviación media seguimos los siguientes pasos.
a) Obtenemos la media aritmética con la siguiente formula
X=zfxN Formula de la media aritmética.
b) Se resta la media de cada valor.
c) Se multiplica las frecuencias por las desviaciones absolutas.
d) Se divide de la suma de productos entre elnúmero de valores.
X | F | F*X | x-x | F*x-x |
5150494847464544 | 12353221 | 51100147240141929040 | 3.372.371.370.37-0.63-1.63-2.63-3.63 | 3.374.744.111.851,893,265,263,63 |
TOTAL | 19 | 905 | | 28.11 |

x=90519=47.63
x=47.63
Dm=zfx-xN
Dm=28.1119
Dm=1,48 kg
Ejemplo.
X | F | F*X | x-x | F*x-x |
9998979695949392 | 32114231 | 297196974638018527992 | 3.412.411.410.41-0.59-1.59-2.59-3.59 |10,234,821,410,412,363,187,773,59 |
TOTAL | 17 | 162 | | 33,77 |

UNA SERIE ESTADÍSTICA DE INTERVALOS
La forma que nos permite hacer los cálculos correspondientes a la desviación media de una serie estadística de intervalos es:
Forma Dm=zfx-xN
En donde:
Dm: desviación media.
zfx-x: Sumatoria del producto de las frecuencias por las desviaciones.
N: Numero de casos.
EjemploMediante la aplicación de un cuestionario se recogieron los siguientes datos que tiene relación con un grupo de personas.

X | F | xm | F*xm | x-x | Fx-x |
16-1920-2324-2728-3132-3536-3940-4344-4748-5152-53 | 4328122010501 | 17,521,525,529,533,537,541,545,549,553,5 | 7064,55123640275041545,549,553.5 | -17,42-13,42-9,42-5,42-1,422,586,5810,5814.5818,58 | 69,6840,2618,8443,3617,0451,6065,8052,90018,58|
TOTAL | 65 | | 2269,5 | | 378,06 |
X=zfxN
X=2269,565
X=34,92
Dm=zfx-xN
Dm=378,0665 Dm=5.82
Hallar la desviación media de una serie estadística de intervalos
Para obtener la desviación media seguimos el siguiente paso:
a) Obtenemos los puntos medios Ls + Li+/2
b) Se obtiene la media aritmética.
X=zfxN
c) Se encuentra las desviaciones.
x-x
d) Se determina elproducto de las frecuencias por las desviaciones.
zfx-x
e) Se suma aritméticamente el producto de las desviaciones por las frecuencias y se divide para el número de casos.
La marca de clase es igual a los puntos medios y se puede demostrar o representar con x o xm.

VARIANZA
En la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones para obtener la estadística llamando varianza utilizamosel mismo procedimiento de la desviación media con el detalle de que las desviaciones las elevamos al cuadrado.
Varianza de una serie estadística
S2=zx-x2N
En donde
S2: Varianza
zx-x2: Sumatoria de las desviaciones al cuadrado.
N: Numero total de casos.
z: Representa la sumatoria de los datos.
VARIANZA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
Su formula es:
S2=zfx-x2N
Procedimiento:...