Desviacion estandar

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Desviación estándar
La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ) es una medida de centralización o dispersión paravariables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es unamedida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto dedatos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dichadistribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.-------------------------------------------------
Formulación Muestral
La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.
Si atendemos a la colección completa de datos(la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones deestas medidas son las que aparecen a continuación.
Expresión de la varianza muestral:

Segunda forma de calcular la varianza muestral:

Demostración:

El término desviación estándar fue incorporadoa la estadística por Karl Pearson en  1894.
Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza. Así, si efectuamos laraíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación típica muestral; y si por el contrario, efectuamos la raíz sobre la varianza poblacional, obtendremos la desviación típica poblacional....