Desviacion Tipica

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.

Desviación típica para datos agrupados

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviación típica para datos agrupadosEjercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Propiedades de la desviación típica
1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplicanpor un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:

Observaciones sobre la desviación típica
1 La desviación típica, al igual que lamedia y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.
3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.
Desviación estándar
La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión paravariables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjuntode datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
Formulación
La varianza representa lamedia aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.
Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuación.Expresión de la varianza muestral:

Segunda forma de calcular la varianza muestral:

demostración

podemos observar que como
(sumamos n veces 1 y luego dividimos por n)
y como

Obtenemos

Expresión de la cuasi varianza muestral (estimador insesgado de la varianza poblacional):

Expresión de la varianza poblacional:

donde μ es el valor medio de {Xi}

Expresión de la desviación estándarpoblacional:

El término desviación estándar fue incorporado a la estadística por Karl Pearson en 1894.
Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza. Así, si efectuamos la raíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación típica muestral; y si por el contrario, efectuamos la raíz sobre la varianzapoblacional, obtendremos la desviación típica poblacional.
Expresión de la desviación estándar muestral:

También puede ser tomada como

con a como y s como además se puede tener una mejor tendencia de medida al desarrollar las formulas indicadas pero se tiene que tener en cuenta la media, mediana y moda
Interpretación y aplicación
La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de...